Quillen přídavek - Quillen adjunction

v teorie homotopy, pobočka matematika, a Quillen přídavek mezi dvěma uzavřené kategorie modelů C a D je zvláštní druh přídavné jméno mezi Kategorie , která vyvolává spojení mezi kategorie homotopy Ho (C) a Ho (D) prostřednictvím celkový odvozený funktor konstrukce. Quillenova přídavná jména jsou pojmenována na počest matematika Daniel Quillen.

Formální definice

Vzhledem k tomu, dvě uzavřené modelové kategorie C a D, a Quillen přídavek je pár

(F, G): C ${displaystyle leftrightarrows}$ D

z adjunkční funktory s F vlevo adjoint na G takhle F zavařeniny kofibrace a triviální kofibrace nebo ekvivalentně uzavřenými modelovými axiomy, takové, že G zavařeniny fibrace a triviální fibrace. V takovém přídavku F se nazývá levý Quillenův funktor a G se nazývá pravý Quillenův funktor.

Vlastnosti

Je to důsledek axiomů, které zachovává levý (pravý) Quillenův funktor slabé ekvivalence mezi cofibrantními (fibrantními) předměty. The věta o celkovém odvozeném funktoru Quillen říká, že celkový levý odvozený funktor

LF: Ho (C) → Ho (D)

je levý adjoint k celkem pravému derivovanému funktoru

RG: Ho (D) → Ho (C).

Toto doplnění (LF, RG) se nazývá odvozená funkce.

Pokud (F, G) je Quillenova adjunkce jako výše, takže

F(C) → d

s C cofibrant a d vláknina je slabá rovnocennost v D kdyby a jen kdyby

C → G(d)

je slabá ekvivalence v C pak se nazývá a Quillenova ekvivalence uzavřených modelových kategorií C a D. V tomto případě je odvozená adjunkce adjoint rovnocennost kategorií aby

LF(C) → d

je izomorfismus v Ho (D) právě tehdy

C → RG(d)

je izomorfismus v Ho (C).

Reference

• Goerss, P. G .; Jardine, J. F. (1999). Teorie zjednodušené homotopy. Pokrok v matematice. 174. Basilej, Boston, Berlín: Birkhäuser. ISBN  978-3-7643-6064-1.
• [1] [2]
• Philip S.Hirschhorn, Modelové kategorie a jejich lokalizace, American Mathematical Soc., 24. srpna 2009 - Matematika - 457 stran