Quillensovy věty A a B. - Quillens theorems A and B - Wikipedia

v topologie, pobočka matematika, Quillen Věta A dává dostatečnou podmínku pro klasifikace mezer ze dvou Kategorie být ekvivalentem homotopy. Quillen Věta B dává dostatečnou podmínku pro čtverec skládající se z klasifikace mezer kategorií homotopy kartézský. Tyto dvě věty hrají v Quillenově ústřední roli Q-konstrukce v algebraická K-teorie a jsou pojmenovány po Daniel Quillen.

Přesná tvrzení vět jsou následující.^[1]

Quillenova věta A — Li ${ displaystyle f: C až D}$ je funktor takový, že třídící prostor ${ displaystyle B (d downarrow f)}$ z kategorie čárky ${ displaystyle d downarrow f}$ je smluvní pro jakýkoli objekt d v D, pak F indukuje homotopickou ekvivalenci ${ displaystyle BC to BD}$ .

Quillenova věta B — Li ${ displaystyle f: C až D}$ je funktor, který indukuje homotopickou ekvivalenci ${ displaystyle B (d ' downarrow f) až B (d downarrow f)}$ pro jakýkoli morfismus ${ displaystyle d až d '}$ , pak existuje indukovaná dlouhá přesná sekvence:

{ displaystyle cdots to pi _ {i + 1} BD až pi _ {i} B (d downarrow f) až pi _ {i} BC to pi _ {i} BD na cdots.}

Obecně platí, že homotopy vlákno ${ displaystyle Bf: BC to BD}$ přirozeně není klasifikačním prostorem kategorie: neexistuje přirozená kategorie ${ displaystyle Ff}$ takhle ${ displaystyle FBf = BFf}$ . Věty B. Konstrukty ${ displaystyle Ff}$ v případě, kdy ${ displaystyle f}$ je obzvláště pěkné.

Reference

^ Weibel 2013, Ch. IV. Věta 3.7 a Věta 3.8

Ara, Dimitri; Maltsiniotis, Georges (2017-03-14). „Quillenova věta A pro přísné ∞-kategorie I: zjednodušený důkaz“. arXiv:1703.04689 [matematika. AT ].
Quillen, Daniel (1973), "Vyšší algebraická K-teorie. I", Algebraická K-teorie, I: Vyšší K-teorie (Proc. Conf., Battelle Memorial Inst., Seattle, Wash., 1972), Přednášky v matematice, 341, Berlín, New York: Springer-Verlag, str. 85–147, doi:10.1007 / BFb0067053, ISBN 978-3-540-06434-3, PAN 0338129
Srinivas, V. (2008), Algebraický K.-teorie, Modern Birkhäuser Classics (brožovaný dotisk 2. vydání z roku 1996), Boston, MA: Birkhäuser, ISBN 978-0-8176-4736-0, Zbl 1125.19300
Weibel, Charles (2013). Kniha K: úvod do algebraické teorie K.. Postgraduální studium matematiky. 145. AMS. ISBN 978-0-8218-9132-2.

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Weibel 2013, Ch. IV. Věta 3.7 a Věta 3.8

[1]