Quillensovy věty A a B. - Quillens theorems A and B - Wikipedia
v topologie, pobočka matematika, Quillen Věta A dává dostatečnou podmínku pro klasifikace mezer ze dvou Kategorie být ekvivalentem homotopy. Quillen Věta B dává dostatečnou podmínku pro čtverec skládající se z klasifikace mezer kategorií homotopy kartézský. Tyto dvě věty hrají v Quillenově ústřední roli Q-konstrukce v algebraická K-teorie a jsou pojmenovány po Daniel Quillen.
Přesná tvrzení vět jsou následující.[1]
Quillenova věta A — Li je funktor takový, že třídící prostor z kategorie čárky je smluvní pro jakýkoli objekt d v D, pak F indukuje homotopickou ekvivalenci .
Quillenova věta B — Li je funktor, který indukuje homotopickou ekvivalenci pro jakýkoli morfismus , pak existuje indukovaná dlouhá přesná sekvence:
Obecně platí, že homotopy vlákno přirozeně není klasifikačním prostorem kategorie: neexistuje přirozená kategorie takhle . Věty B. Konstrukty v případě, kdy je obzvláště pěkné.
Reference
- ^ Weibel 2013, Ch. IV. Věta 3.7 a Věta 3.8
- Ara, Dimitri; Maltsiniotis, Georges (2017-03-14). „Quillenova věta A pro přísné ∞-kategorie I: zjednodušený důkaz“. arXiv:1703.04689 [matematika. AT ].
- Quillen, Daniel (1973), "Vyšší algebraická K-teorie. I", Algebraická K-teorie, I: Vyšší K-teorie (Proc. Conf., Battelle Memorial Inst., Seattle, Wash., 1972), Přednášky v matematice, 341, Berlín, New York: Springer-Verlag, str. 85–147, doi:10.1007 / BFb0067053, ISBN 978-3-540-06434-3, PAN 0338129
- Srinivas, V. (2008), Algebraický K.-teorie, Modern Birkhäuser Classics (brožovaný dotisk 2. vydání z roku 1996), Boston, MA: Birkhäuser, ISBN 978-0-8176-4736-0, Zbl 1125.19300
- Weibel, Charles (2013). Kniha K: úvod do algebraické teorie K.. Postgraduální studium matematiky. 145. AMS. ISBN 978-0-8218-9132-2.
![]() | Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |