Pytagorova kladiva - Pythagorean hammers

Gaffurius, Theorica musicae (1492): Pythagoras zkoumající harmonii a poměr s různými hudebními nástroji
Pytagorova kladiva.

Podle legendy, Pythagoras objevil základy hudební ladění poslechem zvuků čtyř kovář kladiva, která vyráběla souznění a nesoulad když byli zasaženi současně. Podle Nicomachus v jeho 2. století n. l Enchiridion harmonické [1] Pythagoras si všiml, že kladivo A vytvářelo souznění s kladivem B, když byly zasaženy společně, a kladivo C vytvářelo souznění s kladivem A, ale kladiva B a C vytvářely mezi sebou nesoulad. Kladivo D produkovalo tak dokonalou soulad s kladivem A, že se zdálo, že „zpívají“ stejnou notu. Pythagoras vběhl do kovárny, aby zjistil proč, a zjistil, že vysvětlení bylo v hmotnostních poměrech. Kladiva vážila 12, 9, 8 a 6 liber. Kladiva A a D byla v poměru 2: 1, což je poměr k oktáva. Kladiva B a C vážila 9 a 8 liber. Jejich poměry s kladivem A byly (12: 9 = 4: 3 = perfektní čtvrtý ) a (12: 8 = 3: 2 = perfektní pátý ). Prostor mezi B a C je poměr 9: 8, což se rovná muzikálu celý tón nebo celý krok interval (O tomto zvukuHrajte 9/8).

KladivoHmotnostIntervalDlátoV C.
A6O tomto zvukuHrajte 1/1O tomto zvukuHrajte P1C
B9O tomto zvukuHrajte 3/2O tomto zvukuHrajte P5G
C8O tomto zvukuHrajte 4/3O tomto zvukuHrajte P4F
D12O tomto zvukuHrajte 2/1O tomto zvukuHrajte P8C'

Legenda je, alespoň pokud jde o kladiva, prokazatelně nepravdivá. Je to pravděpodobně blízkovýchodní lidová pohádka.[2] Tyto proporce jsou skutečně relevantní tětiva délka (např monochord ) - pomocí těchto zakládacích intervalů je možné sestrojit chromatická stupnice a základní sedm tónů diatonická stupnice používané v moderní hudbě a Pythagoras mohl mít vliv na objevování těchto rozměrů (proto se někdy označuje jako Pytagorejské ladění ) - ale proporce nemají stejný vztah k hmotnosti kladiva a tónům, které produkují.[3][4] Pohon kladivem dláta se stejným průřezem uveďte přesný poměr mezi délkou nebo hmotností a Vlastní frekvence.[5]

Dřívější zdroje zmiňují Pythagorův zájem o harmonii a poměr. Xenocrates (4. století př. N. L.), I když ne, pokud víme, zmínku o kovářském příběhu, popsal Pythagorův zájem obecně: „Pythagoras také zjistil, že intervaly v hudbě nevznikají odděleně od čísla; jsou totiž vzájemným vztahem množství s množstvím. Vydal se tedy prozkoumat, za jakých podmínek se shodné intervaly vyskytují, a nesouladné, a všechno dobře naladěné a špatně vyladěné.[6] Bez ohledu na podrobnosti objevu vztahu mezi hudbou a poměrem se na to pohlíží[7] jako historicky první empiricky bezpečný matematický popis fyzikální skutečnosti. Jako takový je symbolem a možná vede k Pythagorově pojetí matematiky jako přírody modus operandi.[8] Tak jako Aristoteles později napsal, " Pytagorejci postavit celý vesmír z čísel ".[9]

Viz také

Reference

  1. ^ Weiss, Piero a Richard Taruskin, eds. Hudba v západním světě: Historie v dokumentech. 2. vyd. N.p .: Thomson Schirmer, 1984. 3. ISBN  9780534585990.
  2. ^ Kenneth Sylvan Guthrie, David R. Fideler (1987). Pytagorův pramen a knihovna: Antologie starověkých spisů, které se vztahují k Pythagorasovi a Pythagorejské filozofii, str.24. Červené kolo / Weiser. ISBN  9780933999510.
  3. ^ Christensen, Thomas, ed. Cambridge historie západní hudební teorie. Cambridge: Cambridge University Press, 2002. 143. ISBN  9780521623711.
  4. ^ Burkert, Walter (1972). Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, str. 375. ISBN  9780674539181. Citováno v Christensen 2002, s. 143.
  5. ^ Markus Bautsch: Über die pythagoreischen Wurzeln der gregorianischen Modi, Angličtina: O Pythagorovských kořenech Gregoriánské režimy, Mater Dolorosa (Berlín-Lankwitz), Březen 2012, získaný dne 31. srpna 2017
  6. ^ Barker (2004). Andrew (ed.). Řecké hudební spisy (1. s. Ed.). Cambridge: Cambridge University Press. str. 30. ISBN  978-0-521-61697-3.
  7. ^ Lucas N.H. Bunt; Phillip S. Jones; Jack D. Bedient (1988). Historické kořeny elementární matematiky (Dotisk ed.). New York: Dover Publications. str. 72. ISBN  978-0-486-25563-7.
  8. ^ Christian, James (26. ledna 2011). Filozofie Úvod do umění divu. Wadsworth Pub Co. str. 517. ISBN  978-1-111-29808-1.
  9. ^ Waterfield, transl. s komentářem Robina (2000). První filozofové: presokratici a sofisté (1. vyd. Jako brožovaný výtisk klasického Oxfordského světa). Oxford: Oxford Univ. Lis. str.103. ISBN  978-0-19-282454-7. Pytagorejci konstruují celý vesmír z čísel.