Projektivní kužel - Projective cone

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Projektivní kužel"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červenec 2012) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

A projektivní kužel (nebo prostě kužel) v projektivní geometrie je spojení všech linií, které protínají projektivní podprostor R (dále jen vrchol kužele) a libovolnou podmnožinu A (dále jen základ) nějakého jiného podprostoru S, disjunktní od R.

Ve zvláštním případě R je jediný bod, S je letadlo a A je kuželovitý řez na S, projektivní kužel je a kuželovitý povrch; odtud název.

Definice

Nechat X být projektivním prostorem nad nějakým polem K., a R, S být disjunktními podprostory X. Nechat A být libovolnou podmnožinou S. Pak definujeme RA, kužel s vrcholem R a základ A, jak následuje :

• Když A je prázdný, RA = A.
• Když A není prázdný, RA se skládá ze všech těch bodů na přímce spojující bod na R a bod na A.

Vlastnosti

• Tak jako R a S jsou disjunktní, lze odvodit z lineární algebra a definice projektivního prostoru, na který každý ukazuje RA ne v R nebo A je přesně na jedné přímce spojující bod v R a bod v A.
• (RA)${displaystyle cap}$ S = A
• Když K. = GF (q), ${displaystyle | RA |}$ = ${displaystyle q ^ {r + 1}}$${displaystyle | A |}$ + ${displaystyle {frac {q ^ {r + 1} -1} {q-1}}}$.

Viz také

• Kužel (geometrie)
• Kužel (algebraická geometrie)
• Kužel (topologie)
• Kužel (lineární algebra)
• Kuželovitý řez
• Vládl povrch
• Hyperboloid

Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.