Operátor Prewitt - Prewitt operator

The Operátor Prewitt se používá v zpracování obrazu, zejména uvnitř Detekce hrany algoritmy. Technicky je to operátor diskrétní diferenciace, výpočet aproximace spád funkce intenzity obrazu. V každém bodě obrázku je výsledkem operátoru Prewitt buď odpovídající vektor přechodu, nebo norma tohoto vektoru. Operátor Prewitt je založen na konvoluci obrazu s malým, oddělitelným a celočíselným filtrem ve vodorovném a svislém směru, a je proto relativně levný, pokud jde o výpočty jako Sobel a Kayyali^[1] operátory. Na druhé straně je aproximace gradientu, kterou produkuje, relativně hrubá, zejména pro vysokofrekvenční variace v obraze. Operátor Prewitt vyvinula Judith M. S. Prewitt^[2].

Zjednodušený popis

Zjednodušeně řečeno, operátor vypočítá spád intenzity obrazu v každém bodě, což udává směr největšího možného zvýšení ze světla do tmy a rychlost změny v tomto směru. Výsledek tedy ukazuje, jak „náhle“ nebo „hladce“ se obraz v daném bodě mění, a tedy jak pravděpodobné je, že část obrazu představuje okraj, a také jak je pravděpodobné, že bude tato hrana orientována. V praxi je výpočet velikosti (pravděpodobnosti hrany) spolehlivější a snáze interpretovatelný než výpočet směru.

Matematicky spád funkce dvou proměnných (zde funkce intenzity obrazu) je v každém obrazovém bodě 2D vektor se složkami danými deriváty ve vodorovném a svislém směru. V každém obrazovém bodě vektor přechodu směřuje ve směru největší možné zvýšení intenzity a délka vektoru přechodu odpovídá rychlosti změny v tomto směru. To znamená, že výsledkem operátoru Prewitt v obrazovém bodě, který je v oblasti konstantní intenzity obrazu, je nulový vektor a v bodě na hraně je vektor, který ukazuje přes okraj, od tmavších po jasnější hodnoty.

Formulace

Matematicky operátor používá dvě jádra 3 × 3, která jsou spletitý s původním obrázkem vypočítat aproximace derivací - jednu pro horizontální změny a druhou pro vertikální. Pokud definujeme ${ displaystyle mathbf {A}}$ jako zdrojový obrázek a ${ displaystyle mathbf {G_ {x}}}$ a ${ displaystyle mathbf {G_ {y}}}$ jsou dva obrázky, které v každém bodě obsahují horizontální a vertikální derivační aproximace, druhé se počítají jako:

${ displaystyle mathbf {G_ {x}} = { začátek {bmatrix} + 1 & 0 & -1 + 1 & 0 & -1 + 1 & 0 & -1 end {bmatrix}} * mathbf {A} quad { mbox {and}} quad mathbf {G_ {y}} = { begin {bmatrix} + 1 & + 1 & + 1 0 & 0 & 0 - 1 & -1 & -1 end {bmatrix}} * mathbf {A }}$

kde ${ displaystyle *}$ zde označuje 2-dimenzionální konvoluce úkon.

Jelikož jádra Prewitt lze rozložit jako produkty průměru a diferenciačního jádra, vypočítávají přechod vyhlazováním. Proto se jedná o oddělitelný filtr. Například, ${ displaystyle mathbf {G_ {x}}}$ lze psát jako

${ displaystyle { begin {bmatrix} + 1 & 0 & -1 + 1 & 0 & -1 + 1 & 0 & -1 end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} 1 1 1 end {bmatrix} } { begin {bmatrix} + 1 & 0 & -1 end {bmatrix}}}$

The X-coordinate je zde definován jako rostoucí ve směru „left“ a y-coordinate je definován jako rostoucí ve směru „nahoru“. V každém bodě obrázku lze výsledné aproximace gradientu kombinovat a získat tak velikost gradientu pomocí:

${ displaystyle mathbf {G} = { sqrt {{ mathbf {G} _ {x}} ^ {2} + { mathbf {G} _ {y}} ^ {2}}}}$

Pomocí těchto informací můžeme také vypočítat směr přechodu:

${ displaystyle mathbf { Theta} = operatorname {atan2} left ({ mathbf {G} _ {y}, mathbf {G} _ {x}} right)}$

kde například Θ je 0 pro svislou hranu, která je na pravé straně tmavší.

Příklad

Obrázek cihlové zdi a stojanu na kola ve stupních šedi

Přechod s operátorem Prewitt s obrazem cihlové zdi a stojanu na kola ve stupních šedi

Viz také

• Operátor Sobel
• Operátor Laplace
• Roberts Cross
• Detekce hrany
• Detekce funkcí (počítačové vidění)
• Digitální zpracování obrazu
• Počítačové vidění
• Extrakce funkcí
• Přechod obrazu
• Obrazové deriváty
• Gaborův filtr

Reference