Rozdíl Gaussians - Difference of Gaussians

v zobrazovací věda, rozdíl Gaussianů (Pes) je Vlastnosti algoritmus vylepšení, který zahrnuje odečtení jednoho Gaussian rozmazaný verze původního obrázku z jiné, méně rozmazané verze originálu. V jednoduchém případě obrázky ve stupních šedi, jsou rozmazané obrázky získány pomocí konvoluční originál obrázky ve stupních šedi s Gaussova jádra mající různou šířku (směrodatné odchylky). Rozmazání obrazu pomocí Gaussian jádro potlačuje pouze vysokofrekvenční prostorové informace. Odečtením jednoho obrazu od druhého se zachovají prostorové informace, které leží mezi rozsahem frekvencí, které jsou zachovány ve dvou rozmazaných obrazech. DoG je tedy prostorový pásmový filtr který tlumí frekvence v původním obrazu ve stupních šedi, které jsou daleko od středu pásma.^[1]

Matematika rozdílu Gaussianů

Porovnání rozdílu Gaussian s Mexická vlnka

Vzhledem k m-kanálovému, n-rozměrnému obrazu

${ displaystyle I: { mathbb {X} subseteq mathbb {R} ^ {n} } rightarrow { mathbb {Y} subseteq mathbb {R} ^ {m} }}$

Rozdíl Gaussianů (DoG) obrazu ${ displaystyle I}$ je funkce

${ displaystyle Gamma _ { sigma _ {1}, sigma _ {2}}: { mathbb {X} subseteq mathbb {R} ^ {n} } rightarrow { mathbb {Z } subseteq mathbb {R} }}$

získá se odečtením obrazu ${ displaystyle I}$ spletitý s Gaussianem rozptylu ${ displaystyle sigma _ {2} ^ {2}}$ z obrázku ${ displaystyle I}$ spletitý s Gaussianem užšího rozptylu ${ displaystyle sigma _ {1} ^ {2}}$, s ${ displaystyle sigma _ {2}> sigma _ {1}}$. V jedné dimenzi ${ displaystyle Gamma}$ je definován jako:

${ displaystyle Gamma _ { sigma _ {1}, sigma _ {2}} (x) = I * { frac {1} { sigma _ {1} { sqrt {2 pi}}} } , e ^ {- { frac {x ^ {2}} {2 sigma _ {1} ^ {2}}}} - I * { frac {1} { sigma _ {2} { sqrt {2 pi}}}} , e ^ {- { frac {x ^ {2}} {2 sigma _ {2} ^ {2}}}}.}$

a pro středěný dvourozměrný případ:

${ displaystyle Gamma _ { sigma, K sigma} (x, y) = I * { frac {1} {2 pi sigma ^ {2}}} e ^ {- { frac {x ^ {2} + y ^ {2}} {2 sigma ^ {2}}}} - I * { frac {1} {2 pi K ^ {2} sigma ^ {2}}} e ^ { - { frac {x ^ {2} + y ^ {2}} {2K ^ {2} sigma ^ {2}}}}}$

což je formálně ekvivalentní:

${ displaystyle Gamma _ { sigma, K sigma} (x, y) = I * left ({ frac {1} {2 pi sigma ^ {2}}} e ^ {- { frac {x ^ {2} + y ^ {2}} {2 sigma ^ {2}}}} - { frac {1} {2 pi K ^ {2} sigma ^ {2}}} e ^ {- { frac {x ^ {2} + y ^ {2}} {2K ^ {2} sigma ^ {2}}}} vpravo)}$

což představuje obraz spletitý k rozdílu dvou Gaussianů, který se blíží a Mexický klobouk funkce.

Vztah mezi rozdílem Gaussianova operátoru a Laplaciánem Gaussova operátoru ( Mexická vlnka ) je vysvětleno v příloze A v dokumentu Lindeberg (2015).^[2]

Podrobnosti a aplikace

Příklad před rozdílem Gaussianů

Po rozdílu filtrování Gaussianů v černé a bílé barvě

Jako Vlastnosti algoritmus vylepšení lze rozdíl Gaussianů využít ke zvýšení viditelnosti hran a dalších detailů přítomných v digitálním obrazu. Široká škála alternativ filtry pro ostření hran fungují vylepšením vysokofrekvenčních detailů, ale protože náhodný šum má také vysokou prostorovou frekvenci, mnoho z těchto zaostřovacích filtrů má tendenci zvyšovat hluk, což může být nežádoucím artefaktem. Rozdíl v Gaussianově algoritmu odstraňuje vysokofrekvenční detaily, které často zahrnují náhodný šum, což činí tento přístup jedním z nejvhodnějších pro zpracování obrazů s vysokým stupněm šumu. Hlavní nevýhodou aplikace algoritmu je inherentní snížení celkového kontrastu obrazu produkovaného operací.^[1]

Při použití pro vylepšení obrazu se rozdíl Gaussianova algoritmu obvykle použije, když je poměr velikosti jádra (2) k jádru (1) 4: 1 nebo 5: 1. V ukázkových obrázcích napravo velikosti Gaussian jádra zaměstnán hladký ukázkový obrázek měl 10 pixelů a 5 pixelů.

Algoritmus lze také použít k získání aproximace Laplacian z Gaussian když je poměr velikosti 2 k velikosti 1 zhruba rovný 1,6.^[3] Laplacian z Gaussian je užitečný pro detekci hran, které se objevují v různých měřítcích obrazu nebo stupních zaostření obrazu. Přesné hodnoty velikostí dvou jader, které se používají k přiblížení Laplacian Gaussian, určí měřítko rozdílového obrazu, které se ve výsledku může jevit jako rozmazané.

Byly také použity rozdíly Gaussianů detekce blob v měřítko-neměnná transformace funkcí. DoG jako rozdíl dvou Vícerozměrné normální rozdělení má vždy celkový nulový součet a jeho převod s jednotným signálem nevyvolává žádnou odpověď. Dobře se přibližuje druhé derivaci Gaussian (Laplacian z Gaussian ) s K ~ 1,6 a receptivními poli gangliových buněk v sítnice s K ~ 5. Může se snadno použít v rekurzivních schématech a používá se jako operátor v algoritmech v reálném čase pro detekci objektů blob a automatický výběr měřítka.

Více informací

Ve své činnosti se předpokládá, že rozdíl Gaussianova algoritmu napodobuje, jak neurální zpracování v sítnici oka extrahuje detaily ze snímků určených k přenosu do mozku.^[4][5][6]

Viz také

• Marr – Hildrethův algoritmus
• Léčba rozdíl Gaussianova přístupu v detekci blob.
• Detekce blobů
• Gaussova pyramida
• Měřítko prostoru
• Transformace funkcí neměnných v měřítku

Reference

Další čtení

• Poznámky Bryana S. Morseho k Detekce hran a Gaussova matematika z University of Edinburgh.