Roberts kříž - Roberts cross

The Roberts kříž operátor se používá v zpracování obrazu a počítačové vidění pro Detekce hrany. Byl to jeden z prvních detektorů hran a původně jej navrhl Lawrence Roberts v roce 1963.^[1] Jako operátor diferenciálu, myšlenkou operátoru křížů Roberts je přiblížit spád obrazu prostřednictvím diskrétní diferenciace, které je dosaženo výpočtem součtu čtverců rozdílů mezi úhlopříčně sousedícími pixely.

Motivace

Podle Robertsa by měl detektor hran mít následující vlastnosti: vytvořené hrany by měly být dobře definované, pozadí by mělo přispívat co nejmenším šumem a intenzita hran by měla odpovídat co nejblíže tomu, co by člověk vnímal. S ohledem na tato kritéria a na základě tehdy převládající psychofyzikální teorie navrhl Roberts následující rovnice:

${ displaystyle y_ {i, j} = { sqrt {x_ {i, j}}}}$

${ displaystyle z_ {i, j} = { sqrt {(y_ {i, j} -y_ {i + 1, j + 1}) ^ {2} + (y_ {i + 1, j} -y_ { i, j + 1}) ^ {2}}}}$

kde x je počáteční hodnota intenzity v obraze, z je vypočítaná derivace a i, j představují umístění v obraze.

Výsledky této operace zvýrazní změny intenzity v diagonálním směru. Jedním z nejatraktivnějších aspektů této operace je její jednoduchost; jádro je malé a obsahuje pouze celá čísla. S dnešní rychlostí počítačů je však tato výhoda zanedbatelná a Robertsův kříž velmi trpí citlivostí na hluk.^[2]

Formulace

Nejprve jsme provedli detekci hran s Robertsovým operátorem vinout se původní obrázek s následujícími dvěma jádry:

${ displaystyle { begin {bmatrix} + 1 & 0 0 & -1 konec {bmatrix}} quad { mbox {a}} quad { begin {bmatrix} 0 & + 1 - 1 & 0 end {bmatrix}}.}$

Nechat ${ displaystyle I (x, y)}$ být bodem v původním obrázku a ${ displaystyle G_ {x} (x, y)}$ být bodem v obrazu vytvořeném konvolucí s prvním jádrem a ${ displaystyle G_ {y} (x, y)}$ být bodem v obraze vytvořeném konvolucí s druhým jádrem. Gradient lze poté definovat jako:

${ displaystyle nabla I (x, y) = G (x, y) = { sqrt {G_ {x} ^ {2} + G_ {y} ^ {2}}}.}$

Směr přechodu lze také definovat takto:

${ displaystyle Theta (x, y) = arctan { left ({ frac {G_ {y} (x, y)} {G_ {x} (x, y)}} right)} - ​​{ frac {3 pi} {4}}.}$

Pamatujte, že úhel 0 ° odpovídá vertikální orientaci tak, že směr maximálního kontrastu od černé k bílé probíhá na obrázku zleva doprava.

Příklad srovnání

Zde se používají čtyři různé operátory přechodu k odhadu velikosti přechodu testovaného obrazu.

Zkušební obraz ve stupních šedi cihlové zdi a stojanu na kola	Velikost přechodu od Robertsova křížového operátoru	Velikost gradientu od Operátor Sobel
Velikost gradientu od operátora Scharr	Velikost gradientu od Operátor Prewitt

Viz také

• Digitální zpracování obrazu
• Detekce funkcí (počítačové vidění)
• Extrakce funkcí
• Operátor Sobel
• Operátor Prewitt

Reference