Nosiči konstantní - Porters constant - Wikipedia

V matematice Porterova konstanta C vzniká při studiu účinnosti systému Euklidovský algoritmus.^[1][2] Je pojmenována po J. W. Porterovi z University College, Cardiff.

Euklidův algoritmus najde největší společný dělitel dvou kladných celých čísel m a n. Hans Heilbronn dokázal, že průměrný počet iterací Euklidova algoritmu, pro pevné n a zprůměrováno všemi možnostmi relativně prime celá čísla m < n,je

${ displaystyle { frac {12 ln 2} { pi ^ {2}}} ln n + o ( ln n).}$

Porter ukázal, že chybový člen v tomto odhadu je konstanta plus polynomiálně malá korekce a Donald Knuth vyhodnotil tuto konstantu s vysokou přesností. To je:

${ displaystyle { begin {aligned} C & = {{6 ln 2} over { pi ^ {2}}} left [3 ln 2 + 4 gamma - {{24} over { pi ^ {2}}} zeta '(2) -2 right] - {{1} přes {2}} [6pt] & = {{{6 ln 2} ((48 ln A) - ( ln 2) - (4 ln pi) -2)} přes { pi ^ {2}}} - {{1} přes {2}} [6 bodů] & = 1,4670780794 ldots end {zarovnáno}}}$

kde

${ displaystyle gamma}$ je Euler – Mascheroniho konstanta

${ displaystyle zeta}$ je Funkce Riemann zeta

${ displaystyle A}$ je Konstanta Glaisher – Kinkelin

(sekvence A086237 v OEIS )

${ displaystyle - zeta ^ { prime} (2) = {{ pi ^ {2}} nad 6} left [12 ln A- gamma - ln (2 pi) right] = sum _ {k = 2} ^ { infty} {{ ln k} nad {k ^ {2}}}}$

Viz také

• Lochsova věta
• Lévyho konstanta

Reference

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.