Poissonova superalgebra - Poisson superalgebra - Wikipedia

v matematika, a Poissonova superalgebra je Z₂-odstupňované zobecnění a Poissonova algebra. Konkrétně Poissonova superalgebra je (asociativní) superalgebra A s Leží superpásmo

${ displaystyle [ cdot, cdot]: často A až A}$

takový, že (A, [·,·]) je Lež superalgebra a operátor

${ displaystyle [x, cdot]: A až A}$

je superderivace z A:

${ displaystyle [x, yz] = [x, y] z + (- 1) ^ {| x || y |} y [x, z]. ,}$

Superkomutativní Poissonova algebra je taková, pro kterou je (asociativní) produkt superkomutativní.

Toto je jeden z možných způsobů „super“ izování Poissonovy algebry. To dává klasickou dynamiku fermionových polí a klasických částic spin-1/2. Druhou je definovat antibracket algebra namísto. Toto se používá v BRST a Batalin-Vilkovisky formalismus.

Příklady

• Li A je jakékoli asociativní Z₂ graded algebra, tedy definování nového produktu [.,.] (který se nazývá superkomutátor) pomocí [x, y]: = xy - (- 1)^{| x || y |}yx pro libovolná čistá stupňovaná otočení x, y A do Poissonovy superalgebry.

Viz také

• Poisson supermanifold

Reference

• Y. Kosmann-Schwarzbach (2001) [1994], „Poissonova algebra“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS