Supercommutativní algebra - Supercommutative algebra
tento článek potřebuje další citace pro ověření.Října 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v matematika, a superkomutativní (asociativní) algebra je superalgebra (tj Z2-odstupňovaná algebra ) tak, že pro jakékoli dva homogenní prvky X, y my máme[1]
kde |X| označuje stupeň prvku a je 0 nebo 1 (v Z2) podle toho, zda je známka sudá nebo lichá.
Ekvivalentně je to superalgebra, kde superkomutátor
vždy zmizí. Algebraické struktury, které superkomutují ve výše uvedeném smyslu, jsou někdy označovány jako šikmo-komutativní asociativní algebry zdůraznit anti-komutaci, nebo zdůraznit klasifikaci, odstupňované-komutativní nebo, pokud je superkomutativita pochopena, jednoduše komutativní.
Žádný komutativní algebra je superkomutativní algebra, pokud je dána triviální gradace (tj. všechny prvky jsou sudé). Grassmannovy algebry (také známý jako vnější algebry ) jsou nejčastějšími příklady netriviálních supercommutativních algeber. The supercentrum jakékoli superalgebry je sada prvků, které superkomutují se všemi prvky, a je superkomutativní algebrou.
The dokonce subalgebra supercommutativní algebry je vždy a komutativní algebra. To znamená, že i prvky vždy dojíždějí. Zvláštní prvky, na druhou stranu, vždy anticommute. To znamená
pro liché X a y. Zejména čtverec libovolného lichého prvku X zmizí, kdykoli je 2 invertibilní:
Komutativní superalgebra (se 2 inverzními a nenulovými stupni jednou složkou) tedy vždy obsahuje nilpotentní elementy.
A Z- klasifikovaná antikomutativní algebra s vlastností, která X2 = 0 pro každý prvek X lichého stupně (bez ohledu na to, zda je 2 invertibilní) se nazývá střídavá algebra.
Viz také
Reference
- ^ Varadarajan, V. S. Supersymetrie pro matematiky: Úvod. Americká matematická společnost. str. 76. ISBN 9780821883518.