Paraxiální aproximace - Paraxial approximation

Chyba spojená s paraxiální aproximací. V tomto grafu je kosinus aproximován 1 - θ²/2.

v geometrická optika, paraxiální aproximace je aproximace v malém úhlu použito v Gaussova optika a sledování paprsku světla optickým systémem (například a objektiv ).^[1][2]

A paraxiální paprsek je paprsek což dělá malý úhel (θ) do optická osa systému a leží blízko osy v celém systému.^[1] Obecně to umožňuje tři důležité aproximace (pro θ v radiány ) pro výpočet dráhy paprsku, a to:^[1]

${ displaystyle sin theta přibližně theta, quad tan theta přibližně theta quad { text {a}} quad cos theta přibližně 1.}$

Paraxiální aproximace se používá v Gaussova optika a první objednávka sledování paprsku.^[1] Analýza paprskové matice je jedna metoda, která používá aproximaci.

V některých případech se aproximace druhého řádu nazývá také „paraxiální“. Výše uvedené aproximace pro sinus a tečnu se nemění pro paraxiální aproximaci „druhého řádu“ (druhý člen v jejich Taylor série expanze je nula), zatímco pro kosinus je aproximace druhého řádu

${ displaystyle cos theta přibližně 1 - { theta ^ {2} přes 2} .}$

Aproximace druhého řádu je přesná do 0,5% pro úhly pod asi 10 °, ale jeho nepřesnost významně roste pro větší úhly.^[3]

U větších úhlů je často nutné rozlišovat mezi meridionální paprsky, které leží v rovině obsahující optická osa, a sagitální paprsky, které ne.

Reference

externí odkazy

• Paraxiální aproximace a zrcadlo David Schurig, Demonstrační projekt Wolfram.