Ortogonalizace - Orthogonalization
 | tento článek ne uvést žádný Zdroje. (Květen 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
v lineární algebra, ortogonalizace je proces hledání sady ortogonální vektory že rozpětí konkrétní podprostor. Formálně počínaje a lineárně nezávislé sada vektorů {proti1, ... , protik} v vnitřní produktový prostor (nejčastěji Euklidovský prostor Rn), ortogonalizace vede k souboru ortogonální vektory {u1, ... , uk}, které generují stejný podprostor jako vektory proti1, ... , protik. Každý vektor v nové sadě je kolmý ke každému jinému vektoru v nové sadě; a nová sada a stará sada mají stejné lineární rozpětí.
Navíc, pokud chceme, aby výsledné vektory byly všechny jednotkové vektory, pak se postup volá ortonormalizace.
Ortogonalizace je také možná ve vztahu k jakékoli symetrická bilineární forma (Ne nutně vnitřní produkt, nemusí být nutně v průběhu reálná čísla ), ale mohou se vyskytnout standardní algoritmy dělení nulou v tomto obecnějším nastavení.
Ortogonalizační algoritmy
Metody provádění ortogonalizace zahrnují:
- Gram – Schmidtův proces, který používá projekce
- Transformace domácnosti, který používá odraz
- Dává rotaci
- Symetrická ortogonalizace, která využívá Rozklad singulární hodnoty
Při provádění ortogonalizace na počítači je obvykle upřednostňována transformace Householder před procesem Gram-Schmidt, protože je to více numericky stabilní, tj. chyby zaokrouhlování mají obvykle méně závažné účinky.
Na druhou stranu, Gram-Schmidtův proces produkuje j-tý ortogonalizovaný vektor po j-té iteraci, zatímco ortogonalizace pomocí Householderových odrazů produkuje všechny vektory až na konci. Díky tomu je použitelný pouze Gram-Schmidtův proces iterační metody jako Arnoldiho iterace.
Rotace Givens je snadnější paralelně než transformace majitelů domů.
Symetrickou ortogonalizaci formuloval Per-Olov Löwdin.[1]
Místní ortogonalizace
Aby se kompenzovala ztráta užitečného signálu v tradičních přístupech k útlumu šumu kvůli nesprávnému výběru parametrů nebo nedostatečnosti předpokladů pro potlačení šumu, lze na původně odšuměnou sekci použít váhový operátor pro získání užitečného signálu z počáteční sekce šumu. Nový proces odstraňování šumu se označuje jako lokální ortogonalizace signálu a šumu [2]. Má širokou škálu aplikací v mnoha oblastech zpracování signálů a seismickém průzkumu.
Viz také
Reference
- ^ Löwdin, Per-Olov (1970). „K problému neorthogonality“. Pokroky v kvantové chemii. 5. Elsevier. 185–199.
- ^ Chen, Yangkang; Fomel, Sergey (2015). "Náhodný útlum šumu pomocí lokální ortogonalizace signálu a šumu". Geofyzika. 80 (6): WD1 – WD9. doi:10.1190 / GEO2014-0227.1.