Octická vzájemnost - Octic reciprocity

v teorie čísel, oktická vzájemnost je zákon o vzájemnosti týkající se zbytků 8. mocností modulo připraví, analogicky k zákon kvadratické vzájemnosti, kubická vzájemnost, a kvartální vzájemnost.

Tady je racionální zákon o vzájemnosti za 8. mocnost, kvůli Williamsovi. Definujte symbol (X|p)_k být +1, pokud X je k-th power modulo prime p a -1 jinak. Nechat p a q být zřetelné prvočísla shodná s 1 modulo 8, takže (p|q) = (q|p) = +1. Nechat p = A² + b² = C² + 2d² a q = A² + B² = C² + 2D², s aA zvláštní. Pak

${ displaystyle (p | q) _ {8} = (q | p) _ {8} = (aB-bA | q) _ {4} (cD-dC | q) _ {2} .}$

Viz také

• Artin vzájemnost
• Eisensteinova vzájemnost

Reference

• Lemmermeyer, Franz (2000), Zákony o vzájemnosti. Od Eulera po Eisenstein Springer Monografie z matematiky, Springer-Verlag, Berlín, s. 289–316, ISBN  3-540-66957-4, PAN  1761696, Zbl  0949.11002
• Williams, Kenneth S. (1976), „Racionální zákon o oktické vzájemnosti“, Pacific Journal of Mathematics, 63 (2): 563–570, doi:10,2140 / pjm.1976,63,563, ISSN  0030-8730, PAN  0414467, Zbl  0311.10004

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.