Racionální zákon o vzájemnosti - Rational reciprocity law
V teorii čísel, a racionální zákon o vzájemnosti je zákon o vzájemnosti zahrnující symboly zbytků, které souvisí spíše s faktorem +1 nebo –1 než s obecným kořenem jednoty.
Jako příklad existují racionální dvojkvadratický a zákony o oktické vzájemnosti. Definujte symbol (X|p)k být +1, pokud X je k-th power modulo prime p a -1 jinak.
Nechat p a q být odlišné prvočísla shodná s 1 modulo 4, takže (p|q)2 = (q|p)2 = +1. Nechat p = A2 + b2 a q = A2 + B2 s aA zvláštní. Pak
Pokud navíc p a q jsou shodné s 1 modulo 8, let p = C2 + 2d2 a q = C2 + 2D2. Pak
Reference
- Burde, K. (1969), „Ein rationales biquadratisches Reziprozitätsgesetz“, J. Reine Angew. Matematika. (v němčině), 235: 175–184, Zbl 0169.36902
- Lehmer, Emma (1978), „Racionální zákony o vzájemnosti“, Americký matematický měsíčník, 85 (6): 467–472, doi:10.2307/2320065, ISSN 0002-9890, JSTOR 2320065, PAN 0498352, Zbl 0383.10003
- Lemmermeyer, Franz (2000), Zákony o vzájemnosti. Od Eulera po Eisenstein, Springer Monografie z matematiky, Berlín: Springer-Verlag, str. 153–183, ISBN 3-540-66957-4, PAN 1761696, Zbl 0949.11002
- Williams, Kenneth S. (1976), „Racionální zákon o oktické vzájemnosti“, Pacific Journal of Mathematics, 63 (2): 563–570, doi:10,2140 / pjm.1976,63,563, ISSN 0030-8730, PAN 0414467, Zbl 0311.10004
Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |