Novikovsova kompaktní listová věta - Novikovs compact leaf theorem - Wikipedia

v matematika, Novikovova kompaktní listová věta, pojmenoval podle Sergej Novikov, tvrdí, že

Kodimenzionální jedna foliace kompaktního 3-potrubí, jehož univerzální krycí prostor není stahovatelný, musí mít kompaktní list.

Novikovova kompaktní listová věta pro S³

Teorém: Hladký kodimenzionální foliace 3 koule S³ má kompaktní list. List je torus T² ohraničující a pevný torus s Reeb foliace.

Věta byla prokázána Sergej Novikov v roce 1964. Dříve Charles Ehresmann se domníval, že každá plynulá kodimenzionální folie S³ měl kompaktní list, který platil pro všechny známé příklady; zejména Reeb foliace měl kompaktní list, který bylT².

Novikovova kompaktní listová věta pro všechny M³

V roce 1965 Novikov prokázal kompaktní listovou větu pro všechnyM³:

Teorém: Nechat M³ být uzavřený 3-rozdělovač s hladkým foliováním codimension-one F. Předpokládejme, že je splněna některá z následujících podmínek:

1. the základní skupina ${ displaystyle pi _ {1} (M ^ {3})}$ je konečný,
2. the druhý homotopická skupina ${ displaystyle pi _ {2} (M ^ {3}) neq 0}$,
3. existuje list ${ displaystyle L ve F}$ taková, že mapa ${ displaystyle pi _ {1} (L) až pi _ {1} (M ^ {3})}$ indukované inkluzí má netriviální jádro.

Pak F má kompaktní list rod G ≤ 1.

Pokud jde o zakrytí prostor:

Kodimenzionální jedna foliace kompaktního 3-potrubí, jehož univerzální krycí prostor není stahovatelný, musí mít kompaktní list.

Reference

• S. Novikov. Topologie foliace // Trudy Moskov. Rohož. Obshch, 1965, v. 14, str. 248–278.[1]
• I. Tamura. Topologie foliace - AMS, v.97, 2006.
• D. Sullivan, Cykly pro dynamické studium foliovaných variet a složitých variet Vymyslet. Matematika., 36 (1976), str. 225–255. [2]