Solidní torus - Solid torus

Solidní torus

v matematika, a pevný torus je topologický prostor vytvořeno zametáním a disk kolem a kruh.^[1] to je homeomorfní do kartézský součin ${ displaystyle S ^ {1} krát D ^ {2}}$ disku a kruhu,^[2] obdařen topologie produktu Standardní způsob vizualizace pevného torusu je jako toroid, vložený do 3-prostor. Mělo by se však lišit od a torus, který má stejný vizuální vzhled: torus je dvourozměrný prostor na hranici toroidu, zatímco pevný torus zahrnuje také kompaktní vnitřní prostor uzavřený torusem.

Topologické vlastnosti

Pevný torus je a připojeno, kompaktní, orientovatelný 3 dimenzionální potrubí s hranicí. Hranice je homeomorfní s ${ displaystyle S ^ {1} krát S ^ {1}}$ , obyčejný torus.

Od disku ${ displaystyle D ^ {2}}$ je smluvní, pevný torus má homotopy typ kruhu, ${ displaystyle S ^ {1}}$ .^[3] Proto základní skupina a homologie skupiny jsou izomorfní k těm z kruhu:

{ displaystyle pi _ {1} (S ^ {1} krát D ^ {2}) cong pi _ {1} (S ^ {1}) cong mathbb {Z},}

{ displaystyle H_ {k} (S ^ {1} krát D ^ {2}) cong H_ {k} (S ^ {1}) cong { begin {cases} mathbb {Z} & { text {if}} k = 0,1, 0 & { text {jinak}}. end {případy}}}

Viz také

Reference

^ Falconer, Kenneth (2004), Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications (2. vyd.), John Wiley & Sons, str. 198, ISBN 9780470871355.
^ Matsumoto, Yukio (2002), Úvod do Morseovy teorie Překlady matematických monografií, 208, Americká matematická společnost, str. 188, ISBN 9780821810224.
^ Ravenel, Douglas C. (1992), Nilpotence a periodicita v teorii stabilní homotopy, Annals of matematics studies, 128, Princeton University Press, str. 2, ISBN 9780691025728.

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Falconer, Kenneth (2004), Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications (2. vyd.), John Wiley & Sons, str. 198, ISBN 9780470871355.

[2] Matsumoto, Yukio (2002), Úvod do Morseovy teorie Překlady matematických monografií, 208, Americká matematická společnost, str. 188, ISBN 9780821810224.

[3] Ravenel, Douglas C. (1992), Nilpotence a periodicita v teorii stabilní homotopy, Annals of matematics studies, 128, Princeton University Press, str. 2, ISBN 9780691025728.

[1]

[2]

[3]