Normální odchylka-střední směs - Normal variance-mean mixture - Wikipedia

v teorie pravděpodobnosti a statistika, a normální odchylka-střední směs s hustotou pravděpodobnosti míšení ${ displaystyle g}$ je spojité rozdělení pravděpodobnosti náhodné proměnné ${ displaystyle Y}$ formuláře

${ displaystyle Y = alpha + beta V + sigma { sqrt {V}} X,}$

kde ${ displaystyle alpha}$, ${ displaystyle beta}$ a ${ displaystyle sigma> 0}$ jsou reálná čísla a náhodné proměnné ${ displaystyle X}$ a ${ displaystyle V}$ jsou nezávislý, ${ displaystyle X}$ je normálně distribuováno se střední nulou a rozptylem jedna a ${ displaystyle V}$ je průběžně distribuován na kladné polovině osy s funkce hustoty pravděpodobnosti ${ displaystyle g}$. The podmíněné rozdělení z ${ displaystyle Y}$ daný ${ displaystyle V}$ je tedy normální rozdělení se střední hodnotou ${ displaystyle alpha + beta V}$ a rozptyl ${ displaystyle sigma ^ {2} V}$. Normální směs odchylek a průměrů lze považovat za distribuci určitého množství v nehomogenní populaci skládající se z mnoha různých normálně distribuovaných subpopulací. Jde o rozdělení polohy a Wienerův proces (Brownův pohyb) s driftem ${ displaystyle beta}$ a nekonečně malá odchylka ${ displaystyle sigma ^ {2}}$ pozorováno v náhodném časovém bodě nezávisle na Wienerově procesu a s funkcí hustoty pravděpodobnosti ${ displaystyle g}$. Důležitým příkladem normálních variačních průměrných směsí je generalizovaná hyperbolická distribuce ve kterém je směšovací distribuce zobecněné inverzní Gaussovo rozdělení.

Funkce hustoty pravděpodobnosti normální odchylky-střední směsi s hustota pravděpodobnosti míchání ${ displaystyle g}$ je

${ displaystyle f (x) = int _ {0} ^ { infty} { frac {1} { sqrt {2 pi sigma ^ {2} v}}} exp left ({ frac {- (x- alpha - beta v) ^ {2}} {2 sigma ^ {2} v}} vpravo) g (v) , dv}$

a jeho funkce generování momentů je

${ displaystyle M (s) = exp ( alpha s) , M_ {g} left ( beta s + { frac {1} {2}} sigma ^ {2} s ^ {2} right ),}$

kde ${ displaystyle M_ {g}}$ je funkce generující moment rozdělení pravděpodobnosti s funkcí hustoty ${ displaystyle g}$, tj.

${ displaystyle M_ {g} (s) = E left ( exp (sV) right) = int _ {0} ^ { infty} exp (sv) g (v) , dv.}$

Viz také

• Normálně inverzní Gaussovo rozdělení

Reference

O.E Barndorff-Nielsen, J. Kent a M. Sørensen (1982): „Normální variance - střední směsi a z-distribuce“, Mezinárodní statistický přehled, 50, 145–159.