Mutace (algebra) - Mutation (algebra)
V teorii algebry nad polem, mutace je výstavba nového binární operace související s množením algebry. Ve specifických případech lze výslednou algebru označovat jako a homotop nebo izotop originálu.
Definice
Nechat A být algebra nad a pole F s násobením (nepředpokládá se asociativní ) označeno juxtapozicí. Pro prvek A z A, definovat vlevo, odjet A-homotop být algebra s násobením
Podobně definujte vlevo, odjet (A,b) mutace
Pravý homotop a mutace jsou definovány analogicky. Vzhledem k tomu, právo (p,q) mutace A je vlevo (-q, −p) mutace opačná algebra na A, stačí studovat levé mutace.[1]
Li A je unital algebra a A je invertibilní, odkazujeme na izotop podle A.
Vlastnosti
- Li A je asociativní, pak také jakýkoli homotop Aa jakékoli mutace A je Lež přípustné.
- Li A je alternativní pak také jakýkoli homotop z Aa jakékoli mutace A je Malcev je přípustný.[1]
- Jakýkoli izotop a Hurwitzova algebra je isomorfní s originálem.[1]
- Homotop a Bernsteinova algebra prvkem nenulové hmotnosti je opět Bernsteinova algebra.[2]
Jordan algebry
A Jordan algebra je komutativní algebra splňující Jordánská identita . The Trojitý produkt Jordan je definováno
Pro y v A the mutace[3] nebo homotop[4] Ay je definován jako vektorový prostor A s množením
a pokud y je invertibilní toto se označuje jako izotop. Homotop Jordanovy algebry je opět Jordanskou algebrou: izotopie definuje vztah ekvivalence.[5] Li y je jaderný potom izotop y je isomorfní s originálem.[6]
Reference
- ^ A b C Elduque & Myung (1994), str. 34
- ^ González, S. (1992). "Homotopová algebra Bernsteinovy algebry". V Myung, Hyo Chul (ed.). Sborník z páté mezinárodní konference o hadronové mechanice a nepotenciálních interakcích, která se konala na University of Northern Iowa, Cedar Falls, Iowa, USA, 13. – 17. Srpna 1990. Část 1: Matematika. New York: Nova Science Publishers. 149–159. Zbl 0787.17029.
- ^ Koecher (1999), str. 76
- ^ McCrimmon (2004), str. 86
- ^ McCrimmon (2004), str. 71
- ^ McCrimmon (2004), str. 72
- Elduque, Alberto; Myung, Hyo Chyl (1994). Mutace alternativních algeber. Matematika a její aplikace. 278. Springer-Verlag. ISBN 0792327357.
- Jacobson, Nathan (1996). Konečně-dimenzionální dělení algeber na pole. Berlín: Springer-Verlag. ISBN 3-540-57029-2. Zbl 0874.16002.
- Koecher, Max (1999) [1962]. Krieg, Aloys; Walcher, Sebastian (eds.). Minnesotské poznámky k Jordan Algebras a jejich aplikacím. Přednášky z matematiky. 1710 (dotisk ed.). Springer-Verlag. ISBN 3-540-66360-6. Zbl 1072.17513.
- McCrimmon, Kevin (2004). Chuť jordánských algeber. Universitext. Berlín, New York: Springer-Verlag. doi:10.1007 / b97489. ISBN 0-387-95447-3. PAN 2014924.
- Okubo, Susumo (1995). Úvod do oktonionu a dalších neasociativních algeber ve fyzice. Montroll Memorial Lecture Series in Mathematical Physics. Berlín, New York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-47215-6. PAN 1356224. Archivovány od originál dne 16. 11. 2012. Citováno 2014-02-04.