Problém s pohyblivou pohovkou - Moving sofa problem

Question, Web Fundamentals.svgNevyřešený problém v matematice:
Jaká je největší plocha tvaru, se kterou lze manévrovat chodbou ve tvaru písmene L?
(více nevyřešených úloh z matematiky)

v matematika, problém s pohyblivou pohovkou nebo problém s pohovkou je dvojrozměrná idealizace skutečných problémů s stěhováním nábytku a požaduje tuhý dvourozměrný tvar největšího plocha A které lze manévrovat rovinnou oblastí ve tvaru písmene L s nohami o šířce jednotky.[1] Oblast A takto získaný se označuje jako konstanta pohovky. Přesná hodnota konstanty pohovky je otevřený problém.

Dějiny

První formální publikace byla rakousko-kanadského matematika Leo Moser v roce 1966, ačkoli před tímto datem bylo mnoho neformálních zmínek.[1]

Dolní a horní mez

Byla provedena práce na prokázání, že konstanta pohovky nemůže být pod nebo nad určitými hodnotami (dolní hranice a horní hranice).

Dolní hranice

Pohovka Hammersley má plochu 2,2074, ale není to největší řešení
Gerverova pohovka o ploše 2.2195 s 18 křivkami

Zjevná dolní mez je . To pochází z pohovky, která je napůldisk poloměru jednotky, který se může v rohu otáčet.

John Hammersley odvodil spodní hranici na základě tvaru připomínajícího telefon sluchátko, skládající se ze dvou čtvrtletních disků o poloměru 1 na obou stranách obdélníku 1 x 4 / π, ze kterého je polodisk o poloměru byla odstraněna.[2][3]

Joseph Gerver našel pohovku popsanou 18 křivkovými úseky, z nichž každá má plynulý analytický tvar. To dále zvýšilo dolní mez konstanty pohovky na přibližně 2,2195.[4][5]

Výpočet Philipa Gibbse vytvořil tvar, který je nerozeznatelný od tvaru Gerverovy pohovky, přičemž hodnota plochy se rovnala osmi platným číslům.[6] Je to důkaz, že Gerverova pohovka je opravdu nejlepší možná, ale zůstává neprokázaná.

Horní hranice

Hammersley také našel horní mez na konstantě pohovky, což ukazuje, že je to nanejvýš .[1][7]

Yoav Kallus a Dan Romik prokázali novou horní hranici v červnu 2017, přičemž omezili konstantní hodnotu pohovky .[8]

Oboustranná pohovka

Romikova oboustranná pohovka

Varianta problému s pohovkou vyžaduje tvar největší plochy, která může obejít levý i pravý 90stupňový roh v chodbě o šířce jednotky. Dolní hranice oblasti přibližně 1,64495521 popsal Dan Romik. Jeho pohovka je také popsána 18 křivkovými úseky.[9][10]

Viz také

Reference

  1. ^ A b C Wagner, Neal R. (1976). „Problém s pohovkou“ (PDF). Americký matematický měsíčník. 83 (3): 188–189. doi:10.2307/2977022. JSTOR  2977022.
  2. ^ Croft, Hallard T .; Falconer, Kenneth J .; Guy, Richard K. (1994). Halmos, Paul R. (ed.). Nevyřešené problémy v geometrii. Problémové knihy z matematiky; Nevyřešené problémy v intuitivní matematice. II. Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-97506-1. Citováno 24. dubna 2013.
  3. ^ Konstantní pohyblivá pohovka Steven Finch v MathSoft, obsahuje schéma Gerverovy pohovky.
  4. ^ Gerver, Joseph L. (1992). "Pohybování pohovky za rohem". Geometriae Dedicata. 42 (3): 267–283. doi:10.1007 / BF02414066. ISSN  0046-5755.
  5. ^ Weisstein, Eric W. „Problém s pohyblivou pohovkou“. MathWorld.
  6. ^ Gibbs, Philip, Výpočetní studie pohovek a automobilů
  7. ^ Stewart, Iane (Leden 2004). Další skvělá matematika, kterou jsi mě dostal ... Mineola, NY: Dover Publications. ISBN  0486431819. Citováno 24. dubna 2013.
  8. ^ Kallus, Yoav; Romik, Dan (prosinec 2018). "Vylepšené horní hranice v problému s pohyblivou pohovkou". Pokroky v matematice. 340: 960–982. arXiv:1706.06630. doi:10.1016 / j.aim.2018.10.022. ISSN  0001-8708.
  9. ^ Romik, Dan (2017). "Diferenciální rovnice a přesná řešení problému pohyblivé pohovky". Experimentální matematika. 26 (2): 316–330. arXiv:1606.08111. doi:10.1080/10586458.2016.1270858.
  10. ^ Romik, Dan. „Problém s pohyblivou pohovkou - domovská stránka Dana Romika“. UCDavis. Citováno 26. března 2017.

externí odkazy