Mooreův prostor (algebraická topologie) - Moore space (algebraic topology)

v algebraická topologie, pobočka matematika, Mooreův prostor je název daný konkrétnímu typu topologický prostor toto je homologie analogie Eilenberg – Maclaneovy prostory z teorie homotopy, v tom smyslu, že má pouze jednu nenulovou homologickou (spíše než homotopickou) skupinu.

Formální definice

Vzhledem k abelianská skupina G a celé číslo n ≥ 1, nechť X být CW komplex takhle

${ displaystyle H_ {n} (X) cong G}$

a

${ displaystyle { tilde {H}} _ {i} (X) cong 0}$

pro i ≠ n, kde ${ displaystyle H_ {n} (X)}$ označuje n-th singulární homologická skupina z X a ${ displaystyle { tilde {H}} _ {i} (X)}$ je ith snížená homologie skupina. Pak X se říká, že je Mooreův prostor. Taky, X je podle definice jednoduše připojen, pokud n>1.

Příklady

• ${ displaystyle S ^ {n}}$ je Mooreův prostor ${ displaystyle mathbb {Z}}$ pro ${ displaystyle n geq 1}$.
• ${ displaystyle mathbb {RP} ^ {2}}$ je Mooreův prostor ${ displaystyle mathbb {Z} / 2 mathbb {Z}}$ pro ${ displaystyle n = 1}$.

Viz také

• Eilenberg – MacLaneův prostor, homotopický analog.
• Homologická sféra

Reference

• Hatcher, Allen. Algebraická topologie, Cambridge University Press (2002), ISBN  0-521-79540-0. Další diskuzi o Mooreových prostorech najdete v kapitole 2, příklad 2.40. Bezplatná elektronická verze této knihy je k dispozici na internetu domovská stránka autora.

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.