Modulární rovnice - Modular equation

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Modulární rovnice"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Srpna 2008) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a modulární rovnice je algebraická rovnice spokojen moduly,^[1] ve smyslu problém moduli. To znamená, že vzhledem k řadě funkcí na a moduli prostor, modulární rovnice je rovnice držící mezi nimi, nebo jinými slovy an identita pro moduly.

Nejčastější použití termínu modulární rovnice je ve vztahu k problémům modulů pro eliptické křivky. V takovém případě má moduli samotný prostor rozměr jedna. To znamená, že jakékoli dvě racionální funkce F a G, v funkční pole modulární křivky, uspokojí modulární rovnici P(F,G) = 0 s P nenulová polynomiální dvou proměnných nad komplexní čísla. Pro vhodnou nedegenerovanou volbu F a G, rovnice P(X,Y) = 0 ve skutečnosti definuje modulární křivku.

To lze kvalifikovat tím, že to řeknete Pv nejhorším případě bude mít vysoký stupeň a rovinová křivka, kterou definuje, bude mít singulární body; a koeficienty z P mohou být velmi velká čísla. Dále může být obtížné vyčíst ze znalostí úlohy „vrcholy“ problému modulů, což jsou body modulární křivky, které neodpovídají poctivým eliptickým křivkám, ale degenerované případy. P.

V tomto smyslu se modulární rovnice stává rovnice modulární křivky. Takové rovnice nejprve vznikly v teorii násobení eliptické funkce (geometricky n²-složit krycí mapa z 2-torus samo o sobě dané mapováním X → n·X na podkladové skupině) vyjádřeno jako komplexní analýza.

Viz také

• Ramanujanův ztracený notebook

Reference

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.