Maxwellova věta - Maxwells theorem - Wikipedia

v teorie pravděpodobnosti, Maxwellova věta, pojmenovaný na počest James Clerk Maxwell, uvádí, že pokud rozdělení pravděpodobnosti a vektor -hodnota náhodná proměnná X = ( X₁, ..., X_n )^T je stejná jako distribuce GX pro každého n×n ortogonální matice G a komponenty jsou nezávislý, pak komponenty X₁, ..., X_n jsou normálně distribuováno s očekávaná hodnota 0 a všechny mají stejné rozptyl. Tato věta je jednou z mnoha charakterizace normálního rozdělení.

Protože násobení ortogonální maticí je rotace, věta říká, že pokud rozdělení pravděpodobnosti náhodného vektoru se nezmění rotací a pokud jsou komponenty nezávislé, pak jsou komponenty identicky distribuovány a normálně distribuovány. Jinými slovy, jediné rotačně neměnné rozdělení pravděpodobnosti na Rⁿ které mají nezávislé komponenty jsou vícerozměrné normální rozdělení s očekávaná hodnota 0 a rozptyl σ²Já_n, (kde Já_n = n×n matice identity), pro některé kladné číslo σ².

Reference

• Feller, William (1966). Úvod do teorie pravděpodobnosti a jejích aplikací. II (1. vyd.). Wiley. str. 187.
• Maxwell, James Clerk (1860). "Ilustrace dynamické teorie plynů". Filozofický časopis. 4. série. 19: 390–393.