v statistika, maticová variační distribuce beta je zobecněním beta distribuce. Li
je
pozitivní určitá matice s maticovou variační distribucí beta a
jsou skutečné parametry, píšeme
(někdy
). The funkce hustoty pravděpodobnosti pro
je:

Maticová variace distribuce betaZápis |  |
---|
Parametry |  |
---|
Podpěra, podpora | matice s oběma a pozitivní určitý |
---|
PDF |  |
---|
CDF |  |
---|
Tady
je funkce více proměnných beta:

kde
je vícerozměrná funkce gama dána

Věty
Distribuce inverzní matice
Li
pak hustota
darováno

pokud
a
.
Ortogonální transformace
Li
a
je konstanta
ortogonální matice, pak 
Také pokud
je náhodný ortogonální
matice, která je nezávislý z
, pak
, distribuováno nezávisle na
.
Li
je libovolná konstanta
,
matice hodnost
, pak
má zobecněná maticová variační distribuce beta konkrétně
.
Výsledky dělené matice
Li
a rozdělíme se
tak jako

kde
je
a
je
, poté definování Schurův doplněk
tak jako
dává následující výsledky:
je nezávislý z 


má inverzní maticová variační distribuce t konkrétně 
Wishart výsledky
Mitra dokazuje následující větu, která ilustruje užitečnou vlastnost distribuce maticových variet beta. Předpokládat
jsou nezávislé Wishart
matice
. Předpokládat, že
je pozitivní určitý a to
. Li

kde
, pak
má maticovou variační distribuci beta
. Zejména,
je nezávislý na
.
Viz také
Reference
- A. K. Gupta a D. K. Nagar 1999. „Maticové variace rozdělení“. Chapman a Hall.
- S. K. Mitra 1970. „Přístup matice bez hustoty k variabilní distribuci beta“. The Indian Journal of Statistics, Series A, (1961-2002), svazek 32, číslo 1 (březen 1970), str. 81-88.