Nerovnost bratří Markovů - Markov brothers inequality - Wikipedia

v matematika, Nerovnost bratrů Markovů je nerovnost prokázáno v 90. letech 19. století bratry Andrey Markov a Vladimir Markov, dva ruští matematici. Tato nerovnost ohraničuje maximum z deriváty polynomu na intervalu z hlediska maxima polynomu.^[1] Pro k = 1 to prokázal Andrey Markov,^[2] a pro k = 2,3, ... jeho bratr Vladimir Markov.^[3]

Prohlášení

Nechat P být polynomem stupně ≤ n. Pak pro všechna nezáporná celá čísla ${ displaystyle k}$

{ displaystyle max _ {- 1 leq x leq 1} | P ^ {(k)} (x) | leq { frac {n ^ {2} (n ^ {2} -1 ^ {2 }) (n ^ {2} -2 ^ {2}) cdots (n ^ {2} - (k-1) ^ {2})} {1 cdot 3 cdot 5 cdots (2k-1) }} max _ {- 1 leq x leq 1} | P (x) |.}

Rovnosti je dosaženo pro Čebyševovy polynomy prvního druhu.

Související nerovnosti

Aplikace

Markovova nerovnost se používá k získání nižších mezí teorie výpočetní složitosti prostřednictvím tzv "Polynomiální metoda".

Reference

^ Achiezer, N.I. (1992). Teorie aproximace. New York: Dover Publications, Inc.
^ Markov, A.A. (1890). „Na otázku D. I. Mendělejeva“. Zap. Imp. Akad. Nauk. Petrohrad. 62: 1–24.
^ Markov, V.A. (1892). „О функциях, наименее уклоняющихся от нуля в данном промежутке (O funkcích nejmenší odchylky od nuly v daném intervalu)“. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc) Vyšlo v němčině s předmluvou Sergej Bernstein tak jako Markov, V.A. (1916). „Über Polynome, die in einem gegebenen Intervalle möglichst wenig von Null abweichen“. Matematika. Ann. 77: 213–258. doi:10.1007 / bf01456902.

[1] Achiezer, N.I. (1992). Teorie aproximace. New York: Dover Publications, Inc.

[2] Markov, A.A. (1890). „Na otázku D. I. Mendělejeva“. Zap. Imp. Akad. Nauk. Petrohrad. 62: 1–24.

[3] Markov, V.A. (1892). „О функциях, наименее уклоняющихся от нуля в данном промежутке (O funkcích nejmenší odchylky od nuly v daném intervalu)“. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc) Vyšlo v němčině s předmluvou Sergej Bernstein tak jako Markov, V.A. (1916). „Über Polynome, die in einem gegebenen Intervalle möglichst wenig von Null abweichen“. Matematika. Ann. 77: 213–258. doi:10.1007 / bf01456902.

[1]

[2]

[3]