Marchenkova rovnice - Marchenko equation

v matematická fyzika, konkrétněji jednorozměrný problém s inverzním rozptylem, Marchenkova rovnice (nebo Gelfand-Levitan-Marchenko rovnice nebo GLM rovnice), pojmenoval podle Izrael Gelfand, Boris Levitan a Vladimir Marchenko, je odvozen výpočtem Fourierova transformace rozptylového vztahu:

${displaystyle K (r, r ^ {prime}) + g (r, r ^ {prime}) + int _ {r} ^ {infty} K (r, r ^ {prime prime}) g (r ^ {prime prime}, r ^ {prime}) mathrm {d} r ^ {prime prime} = 0}$

Kde ${displaystyle g (r, r ^ {prime}),}$je symetrické jádro, takový, že ${displaystyle g (r, r ^ {prime}) = g (r ^ {prime}, r) ,,}$který se počítá z dat rozptylu. Při řešení Marčenkovy rovnice získáme jádro transformačního operátoru ${displaystyle K (r, r ^ {prime})}$ ze kterého lze potenciál odečíst. Tato rovnice je odvozena z Gelfand – Levitanova integrální rovnice, za použití Reprezentace Povzner – Levitan.

Viz také

• Lax pár

Reference

• Marchenko, V. A. (2011). Provozovatelé a aplikace Sturm – Liouville (2. vyd.). Prozřetelnost: Americká matematická společnost. ISBN  978-0-8218-5316-0. PAN  2798059.