Logická abeceda - Logic alphabet
The logická abeceda, nazývaná také X-stem Logic Alphabet (XLA), představuje ikonickou sadu symboly který systematicky představuje šestnáct možných binárních souborů funkce pravdy z logika. Logickou abecedu vyvinul Shea Zellweger. Hlavním důrazem jeho ikonické „logické abecedy“ je poskytnout kognitivně ergonomičtější notaci logiky. Vizuálně ikonický systém Zellwegeru snadněji odhalí nováčkovi i odborníkovi podklad symetrie vztahy a geometrický vlastnosti šestnácti binárních spojek uvnitř Booleova algebra.
Pravdivé funkce
Pravdivé funkce jsou funkce od sekvence z pravdivostní hodnoty k hodnotám pravdy. A unární funkce pravdy například bere jednu hodnotu pravdy a mapuje ji na jinou hodnotu pravdy. Podobně, a binární pravdivostní funkční mapy objednané páry hodnot pravdy na hodnoty pravdy, zatímco a trojice funkce pravdivosti mapuje uspořádané trojice hodnot pravdy na hodnoty pravdy atd.
V unárním případě existují dva možné vstupy, viz. T a F, a tedy čtyři možné funkce unární pravdy: jedno mapování T na T a F na F, jedno mapování T na F a F na F, jedno mapování T na T a F na Ta nakonec jedno mapování T na F a F na T, tento poslední odpovídá známé operaci logická negace. Ve formě tabulky mohou být čtyři unární funkce pravdy znázorněny následovně.
| p | p | F | T | ~ str |
|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | F |
| F | F | F | T | T |
V binárním případě existují čtyři možné vstupy, viz. (T,T), (T,F), (F,T), a (F,F), čímž získá šestnáct možných funkcí binární pravdy. Docela obecně, pro jakékoli číslo n, existují možný n-ary funkce pravdy. Šestnáct možných funkcí binární pravdy je uvedeno v tabulce níže.
| p | q | T | NAND | → | NE str | ← | NE q | ↔ | ANI | NEBO | XOR | q | NE ← | p | NE → | A | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F |
| T | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F |
| F | T | T | T | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T | F | F | F | F |
| F | F | T | T | T | T | T | T | T | T | F | F | F | F | F | F | F | F |
Obsah
Zellwegerova logická abeceda nabízí vizuálně systematický způsob reprezentace každé ze šestnácti funkcí binární pravdy. Myšlenkou logické abecedy je nejprve představovat šestnáct funkcí binární pravdy ve formě a čtvercová matice spíše než známější tabulkový formát uvedený v tabulce výše, a poté přiřadit a dopis tvar každé z těchto matic. Tvary písmen jsou odvozeny z distribuce Ts v matici. Při kreslení logického symbolu jeden prochází každým čtvercem s přiřazeným F hodnoty při zastavení ve čtverci s přiřazeným T hodnoty. V extrémních příkladech symbol pro tautologie je X (zastaví se na všech čtyřech čtvercích), zatímco symbol pro rozpor je O (prochází všemi čtverci bez zastavení). V následující tabulce je zobrazena čtvercová matice odpovídající každé funkci binární pravdy a její odpovídající tvar písmene.
| Konvenční symbol | Matice | Logická abeceda tvar |
|---|---|---|
| T |  |  |
| NAND |  |  |
| → |  |  |
| NE str |  |  |
| ← |  |  |
| NE q |  |  |
| ↔ |  |  |
| ANI |  |  |
| NEBO |  |  |
| XOR |  |  |
| q |  |  |
| NE ← |  |  |
| p |  |  |
| NE → |  |  |
| A |  |  |
| F |  |  |
Význam
Zájem logické abecedy spočívá v ní estetický, symetrické a geometrické kvality. Kombinace těchto vlastností umožňuje jednotlivci snadněji, rychleji a vizuálně manipulovat se vztahy mezi celými tabulkami pravdy. Logická operace prováděná na spojnici dvojrozměrné logické abecedy s jejími geometrickými vlastnostmi vytváří transformaci symetrie. Když dojde k transformaci symetrie, každý vstupní symbol se bez dalšího přemýšlení okamžitě změní na správný výstupní symbol. Například odrazem symbolu pro NAND (viz. „h“) přes svislou osu vytvoříme symbol pro ←, zatímco jeho odrazem přes vodorovnou osu vytvoříme symbol pro → a odrazem přes horizontální i vertikální osu vytvoříme symbol pro ∨. Podobné transformace symetrie lze získat působením na ostatní symboly.
Logika X-stem Logic Alphabet je ve skutečnosti odvozena ze tří disciplín, které byly naskládány a kombinovány: (1) matematika, (2) logika a (3) sémiotika. Stává se to proto, že v souladu s matematickou sémiotikou byly spojky navrženy na zakázku ve formě geometrických tvarů písmen, které slouží jako ikonické repliky jejich odpovídajících čtvercových pravdy. Logika to nedokáže sama. Logika je vložena mezi matematiku a sémiotiku. Vskutku, Zellweger na základě těchto symetrií zkonstruoval zajímavé struktury zahrnující symboly logické abecedy ([1] [2] ). Značná estetická přitažlivost logické abecedy vedla k výstavám Zellwegerova pracovat v Museum of Jurassic Technology v Los Angeles, mimo jiné.
![[1]](http://www.logic-alphabet.net/images/logicbug_2345_2.jpg){kind=link}
![[2]](http://www.logic-alphabet.net/images/clockcompass_2353_2.jpg){kind=link}
Hodnota logické abecedy spočívá v jejím použití jako vizuálně jednoduššího pedagogického nástroje než tradiční systém logické notace. Logická abeceda usnadňuje úvod do základů logiky, zejména u dětí, v mnohem dřívějších fázích kognitivního vývoje. Protože systém logické notace, který je v současné době používán, je tak hluboce zakořeněný v naší počítačové kultuře, je přijetí a hodnota „logických abeced“ v poli logika sama o sobě je v tomto okamžiku sporná. Navíc systémy přirozený odpočet například obecně vyžadují zavedení a vylučovací pravidla pro každé spojovací zařízení, což znamená, že použití všech šestnácti binárních spojovacích prostředků by vedlo k velmi složitému důkaz Systém. Různé podmnožiny šestnácti binárních spojek (např. {∨, &, →, ~}, {∨, ~}, {&, ~}, {→, ~}) jsou samy o sobě funkčně kompletní v tom, že stačí definovat zbývající pojiva. Ve skutečnosti obojí NAND a ANI jsou jedinými dostatečnými operátory, což znamená, že všechna zbývající spojení lze definovat pouze z hlediska kteréhokoli z nich. Nicméně dvourozměrné geometrické tvary písmen logické abecedy spolu s vlastnostmi skupinové symetrie mohou usnadnit křivku učení pro děti i dospělé studenty, protože se seznámí se vzájemnými vztahy a operacemi na všech 16 binárních spojkách. Poskytnutí této výhody dětem a studentům je rozhodujícím přínosem.
Viz také
externí odkazy
- Stránka věnovaná Zellwegerově logické abecedě
- Výstava v malé muzeum: Fopková stránka, včetně diskuse mezi Tilmanem Pieskem a pravděpodobně Shea Zellweger