Lokalizace topologického prostoru - Localization of a topological space

V matematice mohou být dobře vychované topologické prostory lokalizovaný v prvočíslech podobným způsobem jako lokalizace prstenu v nejlepších letech. Tuto konstrukci popsal Dennis Sullivan v roce 1970 přednášky, které byly nakonec publikovány v (Sullivan 2005 ).

Důvod k tomu byl přesněji v souladu s myšlenkou vytvoření topologie algebraická topologie, více geometrické. Lokalizace prostoru X je geometrická forma algebraického zařízení volby „koeficientů“ za účelem zjednodušení algebry v daném problému. Místo toho lze lokalizaci použít na prostor X, přímo, dává druhý prostor Y.

Definice

Nechali jsme A být podřetězcem racionálních čísel a nechť X být jednoduše připojeno CW komplex. Pak existuje jednoduše propojený komplex CW Y spolu s mapou z X na Y takhle

• Y je A-místní; to znamená, že všechny jeho homologické skupiny jsou moduly nad sebou A
• Mapa z X na Y je univerzální pro (homotopické třídy) map z X na A-místní CW komplexy.

Tento prostor Y je jedinečný až do homotopické ekvivalence a nazývá se lokalizacez X na A.

Li A je lokalizace Z v nejlepších letech p, pak prostor Y se nazývá lokalizace z X na p

Mapa z X na Y indukuje izomorfismy z A-lokalizace homologie a homotopy skupin X do homologie a homotopy skupin Y.

Viz také

Kategorie: Lokalizace (matematika)

• Místní analýza
• Lokalizace kategorie
• Lokalizace modulu
• Lokalizace prstenu
• Bousfieldova lokalizace

Reference

• Adams, Frank (1978), Nekonečné smyčkové prostory, Princeton, N.J .: Princeton University Press, s. 74–95, ISBN  0-691-08206-5
• Sullivan, Dennis P. (2005), Ranicki, Andrew (vyd.), Geometrická topologie: Lokalizace, periodicita a Galoisova symetrie: Poznámky MIT z roku 1970 (PDF)K-monografie z matematiky, Dordrecht: Springer, ISBN  1-4020-3511-X