Seznam dohadů od Paula Erdőse - List of conjectures by Paul Erdős - Wikipedia

Plodný matematik Paul Erdős a jeho různí spolupracovníci udělali mnoho slavných matematických domněnky, přes široké pole předmětů a v mnoha případech Erdős nabídl peněžní odměny za jejich řešení.

Nevyřešený

• The Erdős – Faber – Lovász dohad na vybarvení svazků klik.
• The Erdős – Gyárfás dohad na cyklech s délkou rovnou síle dvou v grafech s minimálním stupněm 3.
• The Erdős – Hajnalův dohad že v rodině grafů definovaných vyloučeným indukovaným podgrafem má každý graf buď velkou kliku, nebo velkou nezávislou množinu.^[1]
• The Erdős – Mollin – Walsh dohad na po sobě jdoucích trojicích mocných čísel.
• Erdős – Selfridgeova domněnka, že a krycí systém s odlišnými moduly obsahuje alespoň jeden sudý modul.
• The Erdős – Strausova domněnka na diofantické rovnici 4 /n = 1/X + 1/y + 1/z.
• The Erdőova domněnka o aritmetických postupech v posloupnostech s odlišnými součty recipročních hodnot.
• The Erdős – Szekeres dohad na počtu bodů potřebných k zajištění toho, aby sada bodů obsahovala velký konvexní mnohoúhelník.
• The Erdős – Turán dohad o aditivních základech přirozených čísel.
• Domněnka o rychle rostoucí celočíselné sekvence s racionálními vzájemnými řadami.
• Dohad s Normanem Olerem balení kruhu v rovnostranném trojúhelníku s počtem kruhů o jeden menší než a trojúhelníkové číslo.
• The problém minimálního překrytí odhadnout hranici M(n).
• Domněnka, zda ternární expanze ${ displaystyle 2 ^ {n}}$ obsahuje alespoň jednu číslici 2, pro ${ displaystyle n> 8}$.^[2]

Vyřešeno

• The Erdősova domněnka na sadách, prokázáno Joelem Moreirou, Florianem Karlem Richterem, Donaldem Robertsonem v roce 2018. Důkaz se objevil v „Annals of Mathematics „v březnu 2019.^[3]
• The Burr – Erdőův dohad na Ramseyových počtech grafů, prokázal Choongbum Lee v roce 2015.
• Domněnka o spravedlivé barvy v roce 1970 prokázáno András Hajnal a Endre Szemerédi a nyní známý jako Věta Hajnal – Szemerédi.^[4]
• Dohad, který by posílil Furstenberg – Sárközyho věta uvést, že počet prvků v množině kladných celých čísel bez rozdílu čtverců může přesáhnout druhou odmocninu jeho největší hodnoty o polylogaritmický faktor, vyvrácený András Sárközy v roce 1978.^[5]
• The Erdős – Lovász dohad na slabých / silných delta-systémech, prokázáno Michel Deza v roce 1974.^[6]
• The Domněnka Erdős – Heilbronn v kombinatorické teorii čísel o počtu součtů dvou sad reziduí modulo prime, kterou prokázali Dias da Silva a Hamidoune v roce 1994.^[7]
• The Erdős – Grahamova domněnka v kombinatorické teorii čísel na jednobarevných egyptských zlomkových reprezentacích jednoty, prokázáno Ernie Croot v roce 2000.^[8]
• The Erdős – Stewartova domněnka na Diophantine rovnice n! + 1 = p_k^A p_k+1^b, vyřešeno Florian Luca v roce 2001.^[9]
• The Cameron – Erdőův dohad na součtu celých čísel bez součtu, prokázáno Ben Green a Alexander Sapozhenko v letech 2003–2004.^[10]
• The Erdős – Mengerova domněnka na disjunktních cestách v nekonečných grafech, prokázáno Ron Aharoni a Eli Berger v roce 2009.^[11]
• The Erdőův problém se značnými vzdálenostmi. Správný exponent v roce 2010 prokázal Larry Guth a Sítě Katz, ale správná síla protokolun je stále otevřený.^[12]
• Erdős-Rankinova domněnka o hlavních mezerách, prokázáno Brod, Zelený, Konyagin, a Tao v roce 2014
• Erdőův problém s nesrovnalostmi na částečných součtech ± 1-sekvencí.
• Erdőův dohad bez čtverce že centrální binomické koeficienty C (2n, n) nikdy nejsou čtvercové n > 4 bylo prokázáno v roce 1996.

Viz také

• Seznam věcí pojmenovaných po Paulu Erdősovi

Reference

externí odkazy

• Fan Chung, „Otevřené problémy Paula Erdőse v teorii grafů“
• Fan Chung, živá verze „Otevřené problémy Paula Erdőse v teorii grafů“