Liebs čtvercová ledová konstanta - Liebs square ice constant - Wikipedia

Binární	1.10001010001000110100010111001100…
Desetinný	1.53960071783900203869106341467188…
Hexadecimální	1.8A2345CC04425BC2CBF57DB94EDCA6B2…
Pokračující zlomek
Algebraická forma

Liebova čtvercová ledová konstanta je matematická konstanta používané v oblasti kombinatorika vyčíslit počet Euleriánské orientace z mřížkové grafy. To bylo představeno Elliott H. Lieb v roce 1967.^[1]

Definice

An n × n mřížkový graf (s periodické okrajové podmínky a n ≥ 2) má n² vrcholy a 2n² hrany; to je 4-pravidelné, což znamená, že každý vrchol má přesně čtyři sousedy. An orientace tohoto grafu je přiřazení a směr ke každému okraji; to je Eulerian orientace pokud dává každému vrcholu přesně dvě příchozí hrany a přesně dvě odchozí hrany.

Označte počet euleriánských orientací tohoto grafu F(n). Pak

{ displaystyle lim _ {n to infty} { sqrt [{n ^ {2}}] {f (n)}} = left ({ frac {4} {3}} right) ^ { frac {3} {2}} = { frac {8 { sqrt {3}}} {9}} = 1,5396007 tečky}

^[2]

je Liebova čtvercová ledová konstanta. Lieb použil a metoda přenosové matice přesně to spočítat.

Funkce f (n) také počítá počet 3 barvy mřížkových grafů, počet nikde nula 3 toky ve 4 pravidelných grafech a počet místních plochých záhybů Miura fold.^[3] Některé historické a fyzické pozadí lze nalézt v článku Model ledového typu.

Viz také

Reference

^ Lieb, Elliott (1967). "Zbytková entropie čtvercového ledu". Fyzický přehled. 162 (1): 162. doi:10.1103 / PhysRev.162.162.
^ (sekvence A118273 v OEIS )
^ Ballinger, Brad; Damian, Mirela; Eppstein, David; Flatland, Robin; Ginepro, Jessica; Hull, Thomas (2015), „Minimum forcing sets for Miura fold patterns“, Sborník z dvacátého šestého výročního sympozia ACM-SIAM o diskrétních algoritmech, Společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku, s. 136–147, arXiv:1410.2231, doi:10.1137/1.9781611973730.11

Tento kombinatorika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Lieb, Elliott (1967). "Zbytková entropie čtvercového ledu". Fyzický přehled. 162 (1): 162. doi:10.1103 / PhysRev.162.162.

[2] (sekvence A118273 v OEIS )

[3] Ballinger, Brad; Damian, Mirela; Eppstein, David; Flatland, Robin; Ginepro, Jessica; Hull, Thomas (2015), „Minimum forcing sets for Miura fold patterns“, Sborník z dvacátého šestého výročního sympozia ACM-SIAM o diskrétních algoritmech, Společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku, s. 136–147, arXiv:1410.2231, doi:10.1137/1.9781611973730.11

[1]

[2]

[3]