Lehmerův pár - Lehmer pair

Ve studii o Riemannova hypotéza, a Lehmerův pár je pár nuly z Funkce Riemann zeta které jsou neobvykle blízko u sebe.^[1] Jsou pojmenovány po Derrick Henry Lehmer, který objevil pár nul

${ displaystyle { begin {aligned} & { tfrac {1} {2}} + i , 7005.06266 dots [4pt] & { tfrac {1} {2}} + i , 7005.10056 dots end {zarovnáno}}}$

(6709. a 6710. nuly funkce zeta).^[2]

Nevyřešený problém v matematice: Existuje nekonečně mnoho Lehmerových párů? (více nevyřešených úloh z matematiky)

Přesněji řečeno, Lehmerův pár lze definovat jako vlastnost, která má jejich komplexní souřadnice ${ displaystyle gamma _ {n}}$ a ${ displaystyle gamma _ {n + 1}}$ dodržovat nerovnost

${ displaystyle { frac {1} {( gamma _ {n} - gamma _ {n + 1}) ^ {2}}} geq C sum _ {m notin {n, n + 1 }} left ({ frac {1} {( gamma _ {m} - gamma _ {n}) ^ {2}}} + { frac {1} {( gamma _ {m} - gamma _ {n + 1}) ^ {2}}} vpravo)}$

pro konstantu ${ displaystyle C> 5/4}$.^[3]

Je nevyřešeným problémem, zda existuje nekonečně mnoho Lehmerových párů.^[3]Pokud ano, znamenalo by to, že De Bruijn – Newmanova konstanta je nezáporná, což je skutečnost, která byla bezpodmínečně prokázána v předtisku Brada Rodgerse a Terence Tao.^[4]

Viz také

• Montgomeryho párová korelační domněnka

Reference