Lazards univerzální prsten - Lazards universal ring - Wikipedia

V matematice Lazardův univerzální prsten je prsten představil Michel Lazard v Lazard (1955) nad kterým je univerzální komutativní jednorozměrný formální zákon o skupině je definováno.

Existuje univerzální komutativní jednorozměrný formální zákon o skupině nad univerzálním komutativní prsten definováno následovně. Nechali jsme

{ displaystyle F (x, y)}

být

{ displaystyle x + y + součet _ {i, j} c_ {i, j} x ^ {i} y ^ {j}}

pro neurčité ${ displaystyle c_ {i, j}}$ a definujeme univerzální prsten R být komutativní prstenec generovaný prvky ${ displaystyle c_ {i, j}}$ , se vztahy, které jsou vynuceny zákony asociativity a komutativity pro formální zákony skupiny. Více či méně podle definice, prsten R má následující univerzální vlastnost:

Pro každý komutativní kruh S, jednorozměrné formální zákony skupiny přes S odpovídají kruhové homomorfismy z R naS.

Komutativní prsten R postavena výše je známá jako Lazardův univerzální prsten. Na první pohled se to zdá neuvěřitelně komplikované: vztahy mezi jeho generátory jsou velmi chaotické. Lazard však dokázal, že má velmi jednoduchou strukturu: je to jen a polynomiální kruh (přes celá čísla) na generátorech stupně 1, 2, 3, ..., kde ${ displaystyle c_ {i, j}}$ má titul ${ displaystyle (i + j-1)}$ . Daniel Quillen (1969 ) prokázal, že koeficientový kroužek z komplexní cobordism je přirozeně izomorfní jako a odstupňovaný prsten na Lazardův univerzální prsten. Proto topologové běžně mění Lazardův prsten tak ${ displaystyle c_ {i, j}}$ má titul ${ displaystyle 2 (i + j-1)}$ , protože kruh koeficientů komplexního cobordismu je rovnoměrně odstupňován.

Reference

Adams, J. Frank (1974), Stabilní homotopie a generalizovaná homologie, University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-00524-9
Lazard, Michel (1955), „Sur les groupes de Lie formels à un paramètre“, Bulletin de la Société Mathématique de France, 83: 251–274, doi:10,24033 / bsmf.1462, PAN 0073925
Lazard, Michel (1975), Komutativní formální skupinyPřednášky z matematiky, 443, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0070554, ISBN 978-3-540-07145-7, PAN 0393050
Quillen, Daniel (1969), „K formálním skupinovým zákonům neorientované a komplexní teorie cobordismu“, Bulletin of the American Mathematical Society, 75 (6): 1293–1298, doi:10.1090 / S0002-9904-1969-12401-8, PAN 0253350