Kumulativní hierarchie - Cumulative hierarchy

v matematika konkrétně teorie množin, a kumulativní hierarchie je rodina sady Ž_α indexováno podle řadové α takové, že

• Ž_α ⊆ Ž_{α + 1}
• Pokud α je a mezní pořadové číslo, pak Ž_α = ∪_{β <α} Ž_β

Někteří autoři to navíc vyžadují Ž_{α + 1} ⊆ P(Ž_α) nebo tak Ž₀ je prázdný.^{[Citace je zapotřebí ]}

The unie Ž množin kumulativní hierarchie se často používá jako model teorie množin.^{[Citace je zapotřebí ]}

Fráze „kumulativní hierarchie“ obvykle odkazuje na standardní kumulativní hierarchii PROTI_α z vesmír von Neumann s PROTI_{α + 1} = P(PROTI_α) představil Zermelo (1930).

Princip reflexe

Kumulativní hierarchie splňuje formu princip odrazu: jakýkoli vzorec v jazyce teorie množin, který platí v unii Ž hierarchie také platí v některých fázích Ž_α.

Příklady

• Vesmír von Neumann je postaven na kumulativní hierarchii PROTI_α.
• Sady L_α z konstruovatelný vesmír tvoří kumulativní hierarchii.
• The Booleovské modely postavil nutit jsou vytvářeny pomocí kumulativní hierarchie.
• The dobře podložené sady v modelu teorie množin (pravděpodobně nesplňuje axiom základu ) tvoří kumulativní hierarchii, jejíž sjednocení splňuje axiom základu.

Reference

• Jech, Thomas (2003). Teorie množin. Springer Monographs in Mathematics (Third Millennium ed.). Berlín, New York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-44085-7. Zbl  1007.03002.
• Zermelo, Ernst (1930). „Über Grenzzahlen und Mengenbereiche: Neue Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre“. Fundamenta Mathematicae. 16: 29–47.CS1 maint: ref = harv (odkaz)