Laplaciánské vektorové pole - Laplacian vector field
tento článek ne uvést žádný Zdroje.Listopad 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v vektorový počet, a Laplaciánské vektorové pole je vektorové pole což je obojí irrotační a nestlačitelný. Pokud je pole označeno jako proti, pak je popsán následujícím diferenciální rovnice:
Z vektorová identita kalkulu z toho vyplývá, že
to znamená, že pole proti splňuje Laplaceova rovnice.
Laplaciánské vektorové pole v rovině splňuje Cauchy – Riemannovy rovnice: to je holomorfní.
Protože kučera z proti je nula, z toho vyplývá, že (když je doména definice jednoduše připojena) proti lze vyjádřit jako spád a skalární potenciál (vidět irrotační pole ) φ :
Poté, co divergence z proti je také nula, z rovnice (1) vyplývá, že
což odpovídá
Potenciál laponského pole proto uspokojuje Laplaceova rovnice.
Viz také
Tento matematická analýza –Příbuzný článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |