Vztah lucerny - Lantern relation

Sedm křivek zapojených do vztahu lucerny

v geometrická topologie, pobočka matematika, vztah lucerny je vztah které se objevují mezi jistými Dehn se zvrtne v skupina tříd mapování a povrch. Nejobecnější verze vztahu zahrnuje sedm Dehnových zvratů. Vztah objevil Dennis Johnson v roce 1979.[1]

Obecná forma

Obecná forma vztahu lucerny zahrnuje sedm Dehnových zvratů ve skupině tříd mapování a disk se třemi otvory,[1][2] jak je znázorněno na obrázku vpravo. Podle vztahu

DA DB DC = DR DS DT DU,

kde DA, DB, a DC jsou pravotočivé Dehnovy zákruty kolem modrých křivek A, B, a C, a DR, DS, DT, DU jsou pravoruké Dehnovy zákruty kolem čtyř červených křivek.

Všimněte si, že Dehn se zkroutí DR, DS, DT, DU na pravé straně vše dojíždět (protože křivky jsou disjunktní, takže na pořadí, ve kterém se objevují, nezáleží. Nicméně cyklický řád ze tří Dehnových zvratů vlevo záleží:

DA DB DC = DB DC DA = DC DA DB.

Všimněte si také, že výše uvedené rovnosti jsou ve skutečnosti rovnosti až homotopy nebo izotopy, jak je obvyklé ve skupině tříd mapování.

Obecné povrchy

Ačkoli jsme uvedli vztah lucerny pro disk se třemi otvory, vztah se objeví ve skupině tříd mapování jakéhokoli povrchu, na kterém může být takový disk vložený netriviálním způsobem. V závislosti na nastavení mohou být některé Dehnovy zákruty, které se objevují ve vztahu lucerny, homotopické k funkce identity V takovém případě vztah zahrnuje méně než sedm Dehnových zvratů.

Vztah lucerny se používá v několika různých prezentacích pro skupiny tříd mapování povrchů.

Reference

  1. ^ A b Johnson, Dennis L. (1979). „Homeomorfismy povrchu, které působí triviálně na homologii“ (PDF). Proceedings of the American Mathematical Society. Americká matematická společnost. 75 (1): 119–125. doi:10.2307/2042686. JSTOR  2042686.
  2. ^ Stipsicz, András; Özbağci, Burak (2004). Chirurgie kontaktních 3-potrubí a povrchů Stein. Berlín: Springer. ISBN  3-540-22944-2.

externí odkazy