Langesova domněnka - Langes conjecture - Wikipedia

v algebraická geometrie, Langeho domněnka je věta o stabilitě vektorové svazky přes křivky, zavedené [| Herbert Lange ] (1983 ) a prokázáno Montserrat Teixidor i Bigas a Barbara Russo v roce 1999.

Prohlášení

Nechat C být hladkým projektivcem křivka z rod větší nebo rovno 2. Pro obecný vektorové svazky ${ displaystyle E_ {1}}$ a ${ displaystyle E_ {2}}$ na C hodností a stupňů ${ displaystyle (r_ {1}, d_ {1})}$ a ${ displaystyle (r_ {2}, d_ {2})}$ obecná přípona

{ displaystyle 0 až E_ {1} až E až E_ {2} až 0}

má E stabilní pokud ${ displaystyle mu (E_ {1}) < mu (E_ {2})}$ , kde ${ displaystyle mu (E_ {i}) = d_ {i} / r_ {i}}$ je sklon příslušného svazku. Pojem generický vektorový svazek je zde obecný bod v moduli prostor semistable vektorových svazků na Ca obecné rozšíření je takové, které odpovídá obecnému bodu ve vektorovém prostoru ${ displaystyle operatorname {Ext} ^ {1}}$ ${ displaystyle (E_ {2}, E_ {1})}$ .

Původní formulace od Langeho je formulace pro dvojici celých čísel ${ displaystyle (r_ {1}, d_ {1})}$ a ${ displaystyle (r_ {2}, d_ {2})}$ takhle ${ displaystyle d_ {1} / r_ {1}$ , existuje a krátká přesná sekvence jak je uvedeno výše s E stabilní. Tato formulace je ekvivalentní, protože existence takové krátké krátké sekvence je otevřenou podmínkou E v prostoru modulů semistabilních vektorových svazků C.

Reference

Lange, Herbert (1983). "Zur Klassifikation von Regelmannigfaltigkeiten". Mathematische Annalen. 262 (4): 447–459. doi:10.1007 / BF01456060. ISSN 0025-5831. PAN 0696517.
Teixidor i Bigas, Montserrat; Russo, Barbara (1999). „O domněnce o Langeovi“. Journal of Algebraic Geometry. 8 (3): 483–496. arXiv:alg-geom / 9710019. Bibcode:1997alg.geom.10019R. ISSN 1056-3911. PAN 1689352.
Ballico, Edoardo (2000). "Rozšíření stabilních vektorových svazků na hladkých křivkách: Langeho domněnka". Analele Ştiinţifice ale Universităţii "Al. I. Cuza" din Iaşi. (N.S.). 46 (1): 149–156. PAN 1840133.

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.