Landsberg – Schaarův vztah - Landsberg–Schaar relation
v teorie čísel a harmonická analýza, Landsberg – Schaarův vztah (nebo identita) je následující rovnice, která platí pro libovolná kladná celá čísla str a q:
Standardní způsob, jak to dokázat[1] je dát τ = 2iq/str + ε, kde ε > 0 v této identitě kvůli Jacobi (což je v zásadě jen zvláštní případ Poissonův součtový vzorec v klasické harmonické analýze):
a pak nech ε → 0.
Důkaz[2] pomocí pouze konečných metod objevil v roce 2018 Ben Moore.
Pokud to necháme q = 1, identita se redukuje na vzorec pro kvadratická Gaussova suma modulo str.
Identitu Landsberg-Schaar lze přeformulovat symetrickěji
za předpokladu, že přidáme hypotézu, že pq je sudé číslo.
Reference
- ^ Dym, H .; McKean, H. P. (1972). Fourierovy řady a integrály. Akademický tisk. ISBN 978-0122264511.
- ^ Moore, Ben (2019-07-17). „Důkaz vztahu Landsberg-Schaar konečnými metodami“. arXiv: 1810.06172 [matematika].