Lafforguesova věta - Lafforgues theorem - Wikipedia

v matematika, Lafforgueova věta, kvůli Laurent Lafforgue, doplňuje Langlandsův program pro obecné lineární skupiny přes algebraické funkční pole tím, že dává korespondenci mezi automorfní formy o těchto skupinách a reprezentacích Galoisovy skupiny.

Langlandsovy domněnky představil Langlands (1967, 1970 ) a popsat korespondenci mezi reprezentacemi Weilova skupina z algebraické funkční pole a reprezentace algebraické skupiny přes funkční pole, zobecňující teorie pole funkčních polí od abelianských Galoisových skupin po neabelské Galoisovy skupiny.

Langlandsovy domněnky o GL₁

Langlandské domněnky o GL₁(K.) vyplývají z (a jsou v zásadě ekvivalentní) teorie pole. Přesněji Artin mapa dává mapu od skupiny ideálních tříd k abelianizaci skupiny Weil.

Automorfní reprezentace GL_n(F)

Reprezentace GL_n(F) objevující se v korespondenci Langlands jsou automorfní reprezentace.

Lafforgueova věta pro GL_n(F)

Tady F je globální pole některých pozitivních charakteristik p, a ℓ je nějaké prvočíslo, které se nerovná p.

Lafforgueova věta říká, že existuje bijekce σ mezi:

• Třídy ekvivalence cuspidálních reprezentací π GL_n(F), a
• Třídy ekvivalence neredukovatelných ℓ-adických reprezentací σ (π) dimenze n absolutní skupiny Galois z F

který zachovává L- funkce na každém místě F.

Důkaz Lafforgueovy věty zahrnuje konstrukci reprezentace σ (π) absolutní Galoisovy skupiny pro každou cuspidální reprezentaci π. Myšlenkou toho je nahlédnout do ℓ-adická kohomologie zásobníku modulů shtuky hodnosti n které mají kompatibilní úroveň N struktur pro všechny N. Kohomologie obsahuje dílčí části formuláře

π⊗σ (π) ⊗σ (π)^∨

který lze použít ke konstrukci σ (π) z π. Hlavním problémem je, že zásobník modulů není konečného typu, což znamená, že při studiu jeho kohomologie existují značné technické potíže.

Aplikace

Lafforgueova věta naznačuje Ramanujan – Peterssonova domněnka že pokud je automatická forma pro GL_n(F) má centrální charakter konečného řádu, pak odpovídající Hecke vlastní hodnoty na každém neramifikovaném místě mají absolutní hodnotu 1.

Lafforgueova věta implikuje domněnku Deligne (1980, 1.2.10), že ireducibilní konečně-dimenzionální l-adické vyjádření absolutní Galoisovy skupiny s určujícím charakterem konečného řádu je čisté od váhy 0.

Viz také

• Místní domněnky Langlands

Reference

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Březen 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

• Borel, Armand (1979), "Automorphic L-functions", in Borel, Armand; Casselman, W. (eds.), Automorfní formy, reprezentace a funkce L (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), část 2, Proc. Symposy. Čistá matematika., XXXIII„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, str. 27–61, ISBN  978-0-8218-1437-6, PAN  0546608
• Deligne, Pierre (1980), „La Conecture de Weil. II“, Publikace Mathématiques de l'IHÉS (52): 137–252, ISSN  1618-1913, PAN  0601520
• Gelfand, I.M .; Graev, M. I .; Pyatetskii-Shapiro, I. I. (1969) [1966], Teorie reprezentace a automorfní funkce Obecné funkce, 6, Philadelphia, Pa .: W. B. Saunders Co., ISBN  978-0-12-279506-0, PAN  0220673
• Lafforgue, Laurent (1998), „Chtoucas de Drinfeld et applications“ [Drinfelʹd shtukas a aplikace], Documenta Mathematica (francouzsky), II: 563–570, ISSN  1431-0635, PAN  1648105
• Lafforgue, Laurent (2002), „Chtoucas de Drinfeld, formule des traces d'Arthur-Selberg a korespondence de Langlands.“ (Drinfeld shtukas, stopový vzorec Arthur-Selberg a korespondence Langlands) Sborník z Mezinárodního kongresu matematiků, sv. I (Peking, 2002), 383–400, vyšší ed. Press, Peking, 2002.
• Jacquet, H .; Langlands, Robert P. (1970), Automorfní formuláře na GL (2) Přednášky z matematiky, 114, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0058988, PAN  0401654
• Langlands, Robert (1967), Dopis prof. Weilovi
• Langlands, R. P. (1970), „Problémy v teorii automorfních forem“, Přednášky z moderní analýzy a aplikací, III, Přednášky v matematice, 170, Berlín, New York: Springer-Verlag, s. 18–61, doi:10.1007 / BFb0079065, ISBN  978-3-540-05284-5, PAN  0302614
• Gérard Laumon (2002), „Práce Laurenta Lafforguee“, Proceedings of the ICM, Beijing 2002, sv. 1, 91–97,
• G. Laumon (2000), „La korespondence de Langlands sur les corps de fonctions (d'après Laurent Lafforgue)“ (Langlandsova korespondence nad funkčními poli (podle Laurenta Lafforgue)), Séminaire Bourbaki, 52e année, 1999–2000, č. 1 873.

externí odkazy

• Lafforgueovy publikace
• Práce Roberta Langlandse
• Rapoport, Práce Laurenta Lafforgue (PDF)