Teorie množin Kripke – Platek s prvky - Kripke–Platek set theory with urelements
![]() | tento článek potřebuje pozornost odborníka na logiku, filozofii nebo matematiku.Březen 2011) ( |
The Teorie množin Kripke – Platek s prvky (KPU) je axiomový systém pro teorie množin s prvky, založené na tradičním (bez obsahu urelementu) Teorie množin Kripke – Platek. Je podstatně slabší než (relativně) známý systém ZFU. Účelem povolení prvků je povolit velké nebo složité objekty (například množina všech realit ), které mají být zahrnuty do tranzitivních modelů teorie, aniž by došlo k narušení obvyklých řádkových a rekurzně-teoretických vlastností konstruovatelný vesmír; KP je tak slabá, že je těžké to udělat tradiční prostředky.
Předkola
Obvyklý způsob uvádění axiomů předpokládá dva tříděné jazyky prvního řádu s jedním symbolem binární relace .Dopisy svého druhu určit urelementy, z nichž nemusí být žádné, zatímco písmena tohoto druhu určit sady. Dopisy může označovat jak množiny, tak urelementy.
Písmena pro sady se mohou objevit na obou stranách , zatímco ty pro urelementy se mohou zobrazit pouze vlevo, tj. následující příklady platných výrazů: , .
Výrok axiomů také vyžaduje odkaz na určitou kolekci volaných vzorců -formulae. Sbírka skládá se z těch vzorců, které lze sestavit pomocí konstant, , , , a omezená kvantifikace. To je kvantifikace formy nebo kde je dána sada.
Axiomy
Axiomy KPU jsou univerzální uzávěry z následujících vzorců:
- Roztažnost:
- Nadace: Tohle je schéma axiomu kde pro každý vzorec my máme .
- Párování:
- svaz:
- Δ0-Oddělení: Toto je opět schéma axiomu, kde pro každého -vzorec máme následující .
- -Sbírka: Toto je také schéma axiomu, pro každého -vzorec my máme .
- Nastavit existenci:
Další předpoklady
Technicky se jedná o axiomy, které popisují rozdělení objektů na množiny a prvky.
Aplikace
KPU lze aplikovat na modelovou teorii nekonečné jazyky. Modely KPU považovány za soubory uvnitř maximálního vesmíru, které jsou tranzitivní jako takové se nazývají přípustné sady.
Viz také
Reference
- Barwise, Jon (1975), Přípustné sady a struktury, Springer-Verlag, ISBN 3-540-07451-1.
- Gostanian, Richard (1980), „Sestavitelné modely subsystémů ZF“, Journal of Symbolic Logic, 45: 237–250, doi:10.2307/2273185, JSTOR 2273185.