Axiomové schéma predikativní separace - Axiom schema of predicative separation
tento článek ne uvést žádný Zdroje.Listopad 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v axiomatická teorie množin, axiomové schéma predikativní separacenebo omezenýnebo Δ0 oddělení, je schéma z axiomy což je omezení obvyklého axiomové schéma oddělení v Teorie množin Zermelo – Fraenkel. Tento název Δ0 pochází z Lévyho hierarchie, analogicky s aritmetická hierarchie.
Tvrzení
Axiom tvrdí pouze existenci a podmnožina sady, pokud lze tuto podmnožinu definovat bez odkazu na celou vesmír sad. Formální prohlášení je stejné jako schéma úplného oddělení, ale s omezením vzorců, které lze použít: Pro libovolný vzorec φ,
za předpokladu, že φ obsahuje pouze omezené kvantifikátory a jako obvykle proměnná y není v tom zdarma. Takže všechny kvantifikátory v φ, pokud existují, se musí objevit ve formách
pro nějaký podvzorec ψ a samozřejmě definice je také vázán těmito pravidly.
Motivace
Toto omezení je nutné od a predikativní hlediska vesmíru, protože vesmír všech sad obsahuje definovanou množinu. Pokud by to bylo odkazováno v definici sady, definice by byla kruhová.
Teorie
Axiom se objevuje v systémech konstruktivní teorie množin CST a CZF, stejně jako v systému Teorie množin Kripke – Platek.
Konečná axiomatizovatelnost
Ačkoli schéma obsahuje jeden axiom pro každý omezený vzorec φ, je možné v CZF nahradit toto schéma konečným počtem axiomů.[Citace je zapotřebí ]
Viz také
Tento teorie množin související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |