Koideův vzorec - Koide formula

Geometrická interpretace Koideho vzorce (hmotnosti nejsou v měřítku)

The Koideův vzorec je nevysvětlitelná empirická rovnice objeveno uživatelem Yoshio Koide v roce 1981. Ve své původní podobě spojuje masy tří nabitých leptony; pozdější autoři rozšířili vztah na neutrina, kvarky, a další rodiny částic.^[1]^:64–66

Vzorec

Koideův vzorec je

{displaystyle Q = {frac {m_ {e} + m_ {mu} + m_ {au}} {left ({sqrt {m_ {e},}} + {sqrt {m_ {mu},}} + {sqrt { m_ {au},}} ight) ^ {2}}} = 0,666661 (7) přibližně {frac {2} {3}},}

kde masy elektron, mion, a tau jsou měřeny jednotlivě jako $m$ _E = 0.510998946(3) MeV /C², $m$ _μ = 105.6583745(24) MeV /C², a $m$ _τ = 17760,86 (12) MeV /C²; číslice v závorkách jsou nejistoty na posledních obrázcích.^[2] To dává $Q$ = 0.666661(7).^[3]

Bez ohledu na to, jaké hmoty jsou vybrány, aby stály na místě elektronu, mionu a tau, 1/3 ≤ $Q$ < 1. Horní hranice vyplývá ze skutečnosti, že druhé odmocniny jsou nutně kladné a dolní hranice vyplývá z Cauchy – Bunyakovsky – Schwarzova nerovnost. Experimentálně určená hodnota, 2/3, leží uprostřed matematicky povoleného rozsahu.

Tajemství spočívá ve fyzické hodnotě. Výsledek je zvláštní nejen tím, že tři zdánlivě libovolná čísla dávají jednoduchý zlomek, ale také tím, že v případě elektronu, mionu a tau $Q$ je přesně na půli cesty mezi dvěma extrémy všech možných kombinací: 1/3 (pokud byly tři masy stejné) a 1 (pokud dominovala jedna hmota).

Koideův vzorec lze také interpretovat jako geometrický vztah, ve kterém je hodnota ${displaystyle {frac {1} {3Q}}}$ je kvadrát kosinu úhlu mezi vektorem ${displaystyle [, {sqrt {m_ {e},}}, {sqrt {m_ {mu},}}, {sqrt {m_ {au},}},]}$ a vektor ${displaystyle [1,1,1]}$ (vidět Tečkovaný produkt ).^[4] Tento úhel je téměř přesně 45 stupňů: ${displaystyle heta = 45 000pm 0,001}$ .^[4]

Když se předpokládá, že vzorec přesně drží ( $Q$ = 2/3) lze jej použít k predikci hmotnosti tau z (přesněji známých) elektronových a mionových hmot; ta předpověď je $m$ _τ = 17760,969 MeV /C².^[5]

Zatímco původní vzorec vznikl v kontextu preon byly nalezeny jiné způsoby, jak to odvodit (jak Sumino, tak Koide - viz odkazy níže). Jako celek však zůstává porozumění neúplné. Podobné shody byly nalezeny pro trojice kvarků v závislosti na běžících hmotnostech.^[6]^[7]^[8] Se střídavými kvarky, zřetězením Koideových rovnic pro po sobě jdoucí triplety, je možné dosáhnout výsledku 173,263947 (6) GeV pro hmotnost top kvark.^[9]

Spekulativní rozšíření

Bylo navrženo^[5] že leptonové hmoty jsou dány druhou mocninou vlastních čísel a cirkulační matice se skutečnými vlastními hodnotami odpovídajícími vztahu

${displaystyle {sqrt {m_ {n}}} = mu (1 + 2eta cos (delta + ncdot 2pi / 3))}$

které lze přizpůsobit experimentálním datům pomocí η² = 0,500003 (23) (odpovídá Koideově relaci) a fáze δ = 0,2222220 (19), což je téměř přesně 2/9. Experimentální data jsou však v rozporu se současnou rovností η² = 1/2 a 5 = 2/9.^[5]

Tento druh vztahu byl také navržen pro rodiny kvarků, přičemž fáze se rovnaly nízkoenergetickým hodnotám 2/27 a 4/27, což naznačuje vztah k náboji rodiny částic (1/3 a 2/3 pro kvarky vs. 1 pro leptony).^[10]

Podobné vzorce

Existují podobné empirické vzorce, které se vztahují k jiným masám. Hmoty kvarku závisí na energetická stupnice slouží k jejich měření, což analýzu komplikuje.^[11]^:147

Vezmeme-li nejtěžší tři kvarky, kouzlo (1,275 ± 0,03 GeV), dno (4,180 ± 0,04 GeV) a horní (173,0 ± 0,40 GeV) a bez použití jejich nejistot dává hodnotu citovanou F. G. Cao (2012),^[12]

{displaystyle Q_ {ext {heavy}} = {frac {m_ {c} + m_ {b} + m_ {t}} {{ig (} {sqrt {m_ {c}}} + {sqrt {m_ {b} }} + {sqrt {m_ {t}}} {ig)} ^ {2}}} přibližně 0,669 cca {frac {2} {3}}}

To si všimli Rodejohann a Zhang v první verzi svého článku z roku 2011^[13] ale pozorování bylo ve zveřejněné verzi odstraněno,^[6] takže první zveřejněná zmínka je z roku 2012 od Cao.^[12]

Podobně hmotnosti nejlehčích kvarků, nahoru (2,2 ± 0,4 MeV), dolů (4,7 ± 0,3 MeV) a podivný (95,0 ± 4,0 MeV), bez použití výtěžku jejich experimentálních nejistot,

{displaystyle Q_ {ext {light}} = {frac {m_ {u} + m_ {d} + m_ {s}} {{ig (} {sqrt {m_ {u}}} + {sqrt {m_ {d} }} + {sqrt {m_ {s}}} {ig)} ^ {2}}} přibližně 0,56 cca {frac {5} {9}}}

hodnota rovněž citovaná Cao ve stejném článku.^[12]

Běh hmotností částic

v kvantová teorie pole, množství jako vazební konstanta a Hmotnost „běh“ s energetickou stupnicí. To znamená, že jejich hodnota závisí na energetické stupnici, ve které k pozorování dochází, způsobem popsaným v a renormalizační skupinová rovnice (RGE).^[14] Jeden obvykle očekává, že vztahy mezi takovými veličinami budou při vysokých energiích (pokud nějaké jsou) jednoduché symetrie je neporušený ), ale ne při nízkých energiích, kde tok RG způsobí komplikované odchylky od vztahu vysoké energie. Koideův vztah je přesný (v rámci experimentální chyby) pro pólové hmoty, což jsou nízkoenergetické veličiny definované na různých energetických stupnicích. Z tohoto důvodu mnoho fyziků považuje vztah za "numerologie".^[15]

Nicméně, japonský fyzik Yukinari Sumino navrhla mechanismy k vysvětlení původu nabitého leptónového spektra a také Koideho vzorce, např. vytvořením efektivní teorie pole ve kterém nový symetrie měřidla způsobí, že pólové hmoty přesně uspokojí vztah.^[16] Koide zveřejnil své názory týkající se Suminova modelu.^[17]^[18] V disertační práci Françoise Goffineta se diskutuje o pólových hmotách a o tom, jak lze Koideův vzorec přeformulovat, aniž by byly použity odmocniny hmot.^[19]

Viz také

Reference

^ Zenczykowski, P., Elementární částice a vznikající fázový prostor (Singapur: World Scientific, 2014), str. 64–66.
^ Amsler, C .; et al. (Skupina dat o částicích ) (2008). "Recenze částicové fyziky" (PDF). Fyzikální písmena B. 667 (1–5): 1–6. Bibcode:2008PhLB..667 .... 1A. doi:10.1016 / j.physletb.2008.07.018. PMID 10020536.
^ Vzhledem k nejistotám v $m$ _E a $m$ _μ jsou mnohem menší než v tom $m$ _τnejistota v $Q$ byla vypočtena jako ${displaystyle Delta Q = {frac {částečné Q} {částečné m_ {au}}} Delta m_ {au}}$ .
^ ^A ^b Foot, R. (02.02.1994). "Poznámka o Koideově leptonovém masovém vztahu". arXiv:hep-ph / 9402242.
^ ^A ^b ^C Brannen, Carl A. (2. května 2006). „Leptonovy mše“ (PDF). Brannenův osobní web. Citováno 18. října 2020.
^ ^A ^b Rodejohann, W .; Zhang, H. (2011). "Rozšíření empiricky nabitého vztahu leptonu k sektoru neutrin". Fyzikální písmena B. 698 (2): 152–156. arXiv:1101.5525. Bibcode:2011PhLB..698..152R. doi:10.1016 / j.physletb.2011.03.007. S2CID 59445811.
^ Rosen, G. (2007). „Heuristický vývoj modelu Dirac-Goldhaber pro strukturu leptonu a kvarku“ (PDF). Moderní fyzikální písmena A. 22 (4): 283–288. Bibcode:2007 MPLA ... 22..283R. doi:10.1142 / S0217732307022621.
^ Kartavtsev, A. (2011). "Poznámka o vztahu Koide pro kvarky". arXiv:1111.0480 [hep-ph ].
^ Rivero, A. (2011). "Nová koidecká n-tice: Strange-charm-bottom". arXiv:1111.7232 [hep-ph ].
^ Zenczykowski, Piotr (26. 12. 2012). „Poznámka k Zideově symetrické parametrizaci kvarkových hmot podle Koideho“. Fyzický přehled D. 86 (11): 117303. arXiv:1210.4125. Bibcode:2012PhRvD..86k7303Z. doi:10.1103 / PhysRevD.86.117303. ISSN 1550-7998. S2CID 119189170.
^ Quadt, A., Top Quark Physics ve společnosti Hadron Colliders (Berlín /Heidelberg: Springer, 2006), p. 147.
^ ^A ^b ^C Cao, F. G. (2012). "Neutrinové hmoty z leptonových a kvarkových hmotných vztahů a neutrinových oscilací". Fyzický přehled D. 85 (11): 113003. arXiv:1205.4068. Bibcode:2012PhRvD..85k3003C. doi:10.1103 / PhysRevD.85.113003. S2CID 118565032.
^ Rodejohann, W .; Zhang, H. (2011). "Rozšíření empiricky nabitého vztahu leptonu k sektoru neutrin". arXiv:1101.5525 [hep-ph ].
^ Zelená, D., Kosmologie s MATLABem (Singapur: World Scientific, 2016), p. 197.
^ Motl, L. (16. ledna 2012). „Může být Koideův vzorec skutečný?“. Referenční rámec. Citováno 2014-07-10.
^ Sumino, Y. (2009). „Family Gauge Symetry as a Origin of Koide's Mass Formula and Charged Lepton Spectrum“. Journal of High Energy Physics. 2009 (5): 75. arXiv:0812.2103. Bibcode:2009JHEP ... 05..075S. doi:10.1088/1126-6708/2009/05/075. S2CID 14238049.
^ Koide, Yoshio (2017). "Model Sumino a můj osobní pohled". arXiv:1701.01921 [hep-ph ].
^ Koide, Yoshio (2018). „Jakou fyziku nám říká nabitý Leptonův masový vztah?“. arXiv:1809.00425 [hep-ph ].
^ Goffinet, F. (2008). Přístup zdola nahoru k fermionovým masám (PDF) (Disertační práce). Université catholique de Louvain.

Další čtení

Koide, Y. (1983). "Nový pohled na masovou hierarchii kvarků a leptonů". Fyzický přehled D. 28 (1): 252–254. Bibcode:1983PhRvD..28..252K. doi:10.1103 / PhysRevD.28.252.

Koide, Y. (1984). "Erratum: Nový pohled na masovou hierarchii kvarků a leptonů". Fyzický přehled D. 29 (7): 1544. Bibcode:1984PhRvD..29Q1544K. doi:10.1103 / PhysRevD.29.1544.

Koide, Y. (1983). "Fermion-bosonový kompozitní model kvarků a leptonů". Fyzikální písmena B. 120 (1–3): 161–165. Bibcode:1983PhLB..120..161K. doi:10.1016/0370-2693(83)90644-5.
Oneda, S .; Koide, Y. (1991). Asymptotická symetrie a její implikace ve fyzice elementárních částic. World Scientific. ISBN 978-981-02-0498-3.
Foot, R. (1994). "Poznámka o Koideově leptonovém masovém vztahu". arXiv:hep-ph / 9402242.
Koide, Y. (2000). "Hmotnostní matice kvarku a leptonu s invariantní formou cyklické permutace". arXiv:hep-ph / 0005137.
Rivero, A .; Gsponer, A. (2005). „Podivný vzorec Dr. Koideho“. arXiv:hep-ph / 0505220.
Koide, Y. (2005). "Výzva k tajemství nabité leptonové hmoty". arXiv:hep-ph / 0506247.
Li, N .; Ma, B.-Q. (2006). "Energetická nezávislost na hmotě kvarku a leptonu". Fyzický přehled D. 73 (1): 013009. arXiv:hep-ph / 0601031. Bibcode:2006PhRvD..73a3009L. doi:10.1103 / PhysRevD.73.013009. S2CID 2624370.
Brannen, C. (2010). „Integrály a generace spinové cesty“ (PDF). Základy fyziky. 40 (11): 1681–1699. arXiv:1006.3114. Bibcode:2010FoPh ... 40.1681B. CiteSeerX 10.1.1.749.3756. doi:10.1007 / s10701-010-9465-8. S2CID 11007648. (Viz článek Reference odkazy na „leptonové masy“ a „nedávné výsledky experimentu MINOS“.)
Kocik, J. (2012). "Hmotnostní vzorec a geometrie kruhů podle leideho Koideho". arXiv:1201.2067 [fyzika.gen-ph ].

externí odkazy

Wolfram Alpha, odkaz řeší předpovězené tau hmota z Koideova vzorce

[1] Zenczykowski, P., Elementární částice a vznikající fázový prostor (Singapur: World Scientific, 2014), str. 64–66.

[AmslerDoser2008-2] Amsler, C .; et al. (Skupina dat o částicích ) (2008). "Recenze částicové fyziky" (PDF). Fyzikální písmena B. 667 (1–5): 1–6. Bibcode:2008PhLB..667 .... 1A. doi:10.1016 / j.physletb.2008.07.018. PMID 10020536.

[3] Vzhledem k nejistotám v $m$ _E a $m$ _μ jsou mnohem menší než v tom $m$ _τnejistota v $Q$ byla vypočtena jako ${displaystyle Delta Q = {frac {částečné Q} {částečné m_ {au}}} Delta m_ {au}}$ .

[:0-4] A ^b Foot, R. (02.02.1994). "Poznámka o Koideově leptonovém masovém vztahu". arXiv:hep-ph / 9402242.

[:1-5] A ^b ^C Brannen, Carl A. (2. května 2006). „Leptonovy mše“ (PDF). Brannenův osobní web. Citováno 18. října 2020.

[Rodejohann-6] A ^b Rodejohann, W .; Zhang, H. (2011). "Rozšíření empiricky nabitého vztahu leptonu k sektoru neutrin". Fyzikální písmena B. 698 (2): 152–156. arXiv:1101.5525. Bibcode:2011PhLB..698..152R. doi:10.1016 / j.physletb.2011.03.007. S2CID 59445811.

[7] Rosen, G. (2007). „Heuristický vývoj modelu Dirac-Goldhaber pro strukturu leptonu a kvarku“ (PDF). Moderní fyzikální písmena A. 22 (4): 283–288. Bibcode:2007 MPLA ... 22..283R. doi:10.1142 / S0217732307022621.

[8] Kartavtsev, A. (2011). "Poznámka o vztahu Koide pro kvarky". arXiv:1111.0480 [hep-ph ].

[9] Rivero, A. (2011). "Nová koidecká n-tice: Strange-charm-bottom". arXiv:1111.7232 [hep-ph ].

[10] Zenczykowski, Piotr (26. 12. 2012). „Poznámka k Zideově symetrické parametrizaci kvarkových hmot podle Koideho“. Fyzický přehled D. 86 (11): 117303. arXiv:1210.4125. Bibcode:2012PhRvD..86k7303Z. doi:10.1103 / PhysRevD.86.117303. ISSN 1550-7998. S2CID 119189170.

[11] Quadt, A., Top Quark Physics ve společnosti Hadron Colliders (Berlín /Heidelberg: Springer, 2006), p. 147.

[Cao-12] A ^b ^C Cao, F. G. (2012). "Neutrinové hmoty z leptonových a kvarkových hmotných vztahů a neutrinových oscilací". Fyzický přehled D. 85 (11): 113003. arXiv:1205.4068. Bibcode:2012PhRvD..85k3003C. doi:10.1103 / PhysRevD.85.113003. S2CID 118565032.

[13] Rodejohann, W .; Zhang, H. (2011). "Rozšíření empiricky nabitého vztahu leptonu k sektoru neutrin". arXiv:1101.5525 [hep-ph ].

[14] Zelená, D., Kosmologie s MATLABem (Singapur: World Scientific, 2016), p. 197.

[15] Motl, L. (16. ledna 2012). „Může být Koideův vzorec skutečný?“. Referenční rámec. Citováno 2014-07-10.

[16] Sumino, Y. (2009). „Family Gauge Symetry as a Origin of Koide's Mass Formula and Charged Lepton Spectrum“. Journal of High Energy Physics. 2009 (5): 75. arXiv:0812.2103. Bibcode:2009JHEP ... 05..075S. doi:10.1088/1126-6708/2009/05/075. S2CID 14238049.

[17] Koide, Yoshio (2017). "Model Sumino a můj osobní pohled". arXiv:1701.01921 [hep-ph ].

[18] Koide, Yoshio (2018). „Jakou fyziku nám říká nabitý Leptonův masový vztah?“. arXiv:1809.00425 [hep-ph ].

[19] Goffinet, F. (2008). Přístup zdola nahoru k fermionovým masám (PDF) (Disertační práce). Université catholique de Louvain.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]