Matice Pontecorvo – Maki – Nakagawa – Sakata - Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata matrix

v částicová fyzika, Matice Pontecorvo – Maki – Nakagawa – Sakata (PMNS matice), Maki – Nakagawa – Sakata matice (Matice MNS), leptonová směšovací maticenebo neutrinová směšovací matice je unitární^[A] směšovací matice který obsahuje informace o nesouladu kvantové stavy z neutrina když se šíří svobodně a když se účastní slabé interakce. Je to model kmitání neutrin. Tuto matici představil v roce 1962 Ziro Maki, Masami Nakagawa a Shoichi Sakata,^[1] vysvětlit neutrinové oscilace předpovídané Bruno Pontecorvo.^[2]

Matice PMNS

The Standardní model částicové fyziky obsahuje tři generace nebo „příchutě“ neutrin, ${displaystyle u _ {e}}$, ${displaystyle u _ {mu}}$, a ${extstyle u _ {au}}$ označeny podle účtovaných leptony se kterými spolupracují v slabá interakce nabitého proudu. Tyto tři vlastní státy slabé interakce tvoří úplnou, ortonormální základ pro standardní model neutrina. Podobně lze postavit vlastní základna ze tří neutrinových stavů určité hmotnosti, ${displaystyle u _ {1}}$, ${displaystyle u _ {2}}$, a ${displaystyle u _ {3}}$, které diagonalizují volné částice neutrina Hamiltonian. Pozorování kmitání neutrin experimentálně stanovila, že u neutrin, jako u kvarky, tyto dvě vlastní základny nejsou stejné - jsou vzájemně „otočené“. Každý vlastní tvar příchutě lze tedy psát jako superpozici hromadných vlastních stavů a ​​naopak. Matice PMNS s komponentami ${displaystyle U_ {alpha, i}}$ odpovídající amplitudě hmotného vlastního stavu ${displaystyle i}$ v chuti ${displaystyle alpha,}$, parametrizuje jednotnou transformaci mezi dvěma základnami:

${displaystyle {egin {bmatrix} {u _ {e}} {u _ {mu}} {u _ {au}} end {bmatrix}} = {egin {bmatrix} U_ {e1} & U_ {e2} & U_ {e3} U_ {mu 1} & U_ {mu 2} & U_ {mu 3} U_ {au 1} & U_ {au 2} & U_ {au 3} end {bmatrix}} {egin {bmatrix} u _ {1} u _ {2} u _ {3} end {bmatrix}} ~.}$

Vektor vlevo představuje generické neutrino vyjádřené v základu chuti a vlastní a vpravo je matice PMNS vynásobená vektorem představujícím stejné neutrino v základu hmotnosti a vlastní. Neutrino dané chuti ${displaystyle alpha}$ je tedy „smíšený“ stav neutrin s odlišnou hmotností: Pokud by bylo možné přímo měřit tuto hmotnost neutrin, bylo by zjištěno, že mají hmotnost ${displaystyle m_ {i}}$ s pravděpodobností ${displaystyle | U_ {alpha, i} | ^ {2}}$.

Matice PMNS pro antineutrinos je identická s maticí neutrin pod CPT symetrie.

Kvůli obtížím detekce neutrin, je mnohem obtížnější určit jednotlivé koeficienty než v ekvivalentní matici pro kvarky ( CKM matice ).

Předpoklady

Standardní model

Jak je uvedeno výše, PMNS matice je unitární. To znamená, že součet čtverců hodnot v každém řádku a v každém sloupci, které představují pravděpodobnosti různých možných událostí se stejným výchozím bodem, sečte až 100%,

V nejjednodušším případě standardní model předpokládá tři generace neutrin s hmotou Dirac, které oscilují mezi třemi vlastními hodnotami hmotnosti neutrina, což je předpoklad, který se provede při výpočtu nejvhodnějších hodnot pro jeho parametry.

Ostatní modely

Matice PMNS nemusí být nutně jednotná a jsou nezbytné další parametry k popisu všech možných parametrů směšování neutrin v jiných modelech kmitání neutrin a generování hmoty, jako je houpací model, a obecně v případě neutrin, která mají Massana hmota spíše než Diracova hmotnost.

Existují také další hmotnostní parametry a směšovací úhly v jednoduchém rozšíření matice PMNS, ve které existují více než tři příchutě neutrin, bez ohledu na charakter neutrinové hmoty. V červenci 2014 vědci, kteří studují kmitání neutrin, aktivně zvažují přizpůsobení dat experimentálního kmitání neutrin do rozšířené matice PMNS se čtvrtým, lehkým „sterilním“ neutrinem a čtyřmi vlastními hodnotami, ačkoli současná experimentální data mají tendenci tuto možnost znevýhodňovat.^[3][4][5]

Parametrizace

Obecně platí, že v každé jednotkové matici tři ku třem je devět stupňů volnosti. V případě matice PMNS však může být pět z těchto skutečných parametrů absorbováno jako fáze leptonových polí, a tedy matici PMNS lze plně popsat čtyřmi volnými parametry.^[6] Matice PMNS je nejčastěji parametrizována třemi směšovacími úhly (${displaystyle heta _ {12}}$, ${displaystyle heta _ {23}}$, a ${displaystyle heta _ {13}}$) a nazývá se jednofázový úhel ${displaystyle delta _ {ext {CP}}}$ související s porušení parity poplatků (tj. rozdíly v rychlostech oscilace mezi dvěma stavy s opačnými výchozími body, díky nimž je nutné předpovědět jejich rychlosti oscilace v pořadí, v jakém dochází k událostem), v takovém případě lze matici zapsat jako:

${displaystyle {egin {aligned} & {egin {bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & c_ {23} & s_ {23} 0 & -s_ {23} & c_ {23} end {bmatrix}} {egin {bmatrix} c_ {13} & 0 & s_ { 13} e ^ {- idelta _ {ext {CP}}} 0 & 1 & 0 -s_ {13} e ^ {idelta _ {ext {CP}}} & 0 & c_ {13} end {bmatrix}} {egin {bmatrix} c_ {12} & s_ {12} & 0 -s_ {12} & c_ {12} & 0 0 a 0 a 1end {bmatrix}} & = {egin {bmatrix} c_ {12} c_ {13} & s_ {12} c_ {13} & s_ {13} e ^ {- idelta _ {ext {CP}}} - s_ {12} c_ {23} -c_ {12} s_ {23} s_ {13} e ^ {idelta _ {ext {CP}} } & c_ {12} c_ {23} -s_ {12} s_ {23} s_ {13} e ^ {idelta _ {ext {CP}}} & s_ {23} c_ {13} s_ {12} s_ {23 } -c_ {12} c_ {23} s_ {13} e ^ {idelta _ {ext {CP}}} & - c_ {12} s_ {23} -s_ {12} c_ {23} s_ {13} e ^ {idelta _ {ext {CP}}} a c_ {23} c_ {13} konec {bmatrix}}. konec {zarovnáno}}}$

kde ${displaystyle s_ {ij}}$ a ${displaystyle c_ {ij}}$ se používají k označení ${displaystyle sin heta _ {ij}}$ a ${displaystyle cos heta _ {ij}}$ resp. V případě neutrin z Majorany jsou zapotřebí dvě extra komplexní fáze, protože fázi Majoranových polí nelze kvůli stavu volně předefinovat ${displaystyle u = u ^ {c} ~}$. Existuje nekonečné množství možných parametrizací; dalším běžným příkladem je Wolfensteinova parametrizace.

Úhly míchání byly měřeny řadou experimentů (viz míchání neutrin pro popis). Fáze porušující CP ${displaystyle delta _ {ext {CP}}}$ nebyl měřen přímo, ale odhady lze získat přizpůsobením pomocí jiných měření.

Experimentálně měřené hodnoty parametrů

Od ledna 2018 jsou aktuální nejvhodnější hodnoty z „NuFIT.org“.,^[7] z přímých a nepřímých měření pomocí běžného řazení jsou:^[8]

${displaystyle {egin {aligned} heta _ {12} & = {33.62 ^ {circ}} _ {- 0,76 ^ {circ}} ^ {+ 0,78 ^ {circ}} heta _ {23} & = {47,2 ^ {circ}} _ {- 3,9 ^ {circ}} ^ {+ 1,9 ^ {circ}} heta _ {13} & = quad {8,54 ^ {circ}} _ {- 0,15 ^ {circ}} ^ {+ 0,15 ^ {circ}} delta _ {extrm {CP}} & = {234 ^ {circ}} _ {- 31 ^ {circ}} ^ {+ 43 ^ {circ}} konec {zarovnáno}}}$

3σ rozsahy (99,7% spolehlivost) pro veličiny prvků aktuální matice jsou:^[9]

${displaystyle | U | = {egin {bmatrix} | U | _ {e1} & | U | _ {e2} & | U | _ {e3} | U | _ {mu 1} & | U | _ {mu 2} & | U | _ {mu 3} | U | _ {au 1} & | U | _ {au 2} & | U | _ {au 3} end {bmatrix}} = left [{egin {array } {rrr} 0,799ldotů 0,844 & 0,516ldotů 0,582 & 0,141dotů 0,156 0,242dotů 0,494 & 0,467ldotů 0,678 & 0,639ldotů 0,774 0,284dotů 0,521 & 0,490ldotů 0,695 & 0,615ldotů 0,754end {pole}} hned]}$

Poznámky týkající se nejlépe vyhovujících hodnot parametrů

• Tyto nejvhodnější hodnoty naznačují, že existuje neutrino míchání mnohem více, než míchání mezi příchutěmi kvarku v CKM matici (v CKM matice, odpovídající úhly míchání jsou ${displaystyle heta _ {12} =,}$13.04°±0.05°, ${displaystyle heta _ {23} =,}$2.38°±0.06°, ${displaystyle heta _ {13} =,}$0.201°±0.011°).
• Tyto hodnoty nejsou v souladu s tribimaximální míchání neutrin (tj. ${displaystyle heta _ {12} = heta _ {23} = 45 ^ {circ}}$, ${displaystyle heta _ {13} = 0 ^ {circ}}$) při statistické významnosti více než pěti směrodatných odchylek. Tribimaximální míchání neutrin bylo běžným předpokladem v teoretických fyzikálních dokumentech analyzujících kmitání neutrin předtím, než byla k dispozici přesnější měření.
• Hodnota ${displaystyle heta _ {23}}$ je poněkud špatně omezen; hodnota rovná přesně 45 ° je v současné době v souladu s údaji.

Viz také

• Neutrinové oscilace
• Koideův vzorec
• Cabibbo – Kobayashi – Maskawská matice

Poznámky

Reference

Gonzalez-Garcia, M. C .; Maltoni, Michele; Salvado, Jordi; Schwetz, Thomas (21. prosince 2012). „Globální přizpůsobení třem neutrinovým mícháním: Kritický pohled na současnou přesnost“. Journal of High Energy Physics. 2012 (12): 123. arXiv:1209.3023. Bibcode:2012JHEP ... 12..123G. CiteSeerX  10.1.1.762.7366. doi:10.1007 / JHEP12 (2012) 123.