Model Kiyotaki – Moore - Kiyotaki–Moore model

The Kiyotaki – Mooreův model úvěrových cyklů je ekonomický model vyvinutý uživatelem Nobuhiro Kiyotaki a John H. Moore. Matematické nevhodné (viz podrobnosti níže) řešení pohybových rovnic modelu (EOM) vyústilo v dlouhotrvající nesprávné prohlášení, že model ukazuje, jak mohou být malé šoky do ekonomiky zesíleny úvěrovými omezeními, což vede k velkým výkyvům produkce .

Model předpokládá, že dlužníky nelze přinutit splácet své dluhy. V rovnováze tedy k půjčování dochází, pouze pokud je zajištěné. To znamená, že dlužníci musí vlastnit dostatečné množství hlavní město které mohou být zabaveny v případě, že nebudou spláceny. Starý a nesprávný popis modelu spočíval v tom, že tento požadavek na kolaps zesiluje hospodářský cyklus fluktuace, protože v a recese, příjem z kapitálu klesá, což způsobuje pokles ceny kapitálu, což činí kapitál méně cenným jako kolaterál, což omezuje investice firem tím, že je nutí snižovat půjčky, a tím zhoršuje recesi.

Kiyotaki (a makroekonom ) a Moore (a smluvní teoretik ) původně popsali svůj model v dokumentu z roku 1997 v Journal of Political Economy.^[1]

Příspěvek také analyzuje případy, kdy jsou dluhové smlouvy nastaveny pouze v nominálních hodnotách nebo kde lze smlouvy uzavírat v reálných hodnotách, a zohledňuje rozdíly mezi případy.

Struktura modelu

Ve své modelové ekonomice předpokládají Kiyotaki a Moore dva typy Rozhodčí, s různými časové preference ceny: „trpělivý“ a „netrpělivý“. Agenti „trpěliví“ se v původním dokumentu nazývají „sběrači“, ale měli by být vykládáni jako domácnosti to si přeji Uložit. „Netrpěliví“ agenti se v původním dokumentu nazývají „farmáři“, ale měli by být vykládáni jako podnikatelé nebo firmy kteří si chtějí půjčit za účelem financování svých investice projekty.

Účinnost úvěrového trhu v modelu omezují dva klíčové předpoklady. Zaprvé, znalosti „zemědělců“ jsou základním vstupem do jejich vlastních investičních projektů - to znamená, že projekt se stane bezcenným, pokud se zemědělec, který investici provedl, rozhodne od ní upustit. Zadruhé, zemědělci nemohou být nuceni pracovat, a proto nemohou prodat svou budoucí pracovní sílu, aby mohli zaručit své dluhy. Společně tyto předpoklady naznačují, že i když jsou investiční projekty zemědělců potenciálně velmi cenné, věřitelé nemají žádný způsob, jak tuto hodnotu zabavit, pokud se zemědělci rozhodnou splácet své dluhy.

Půjčky proto budou poskytovány, pouze pokud budou zajištěny jinou formou kapitálu, který může být zabaven v případě výchozí. Jinými slovy, půjčky musí být zajištěny vedlejší. Papír Kiyotakiho a Moora uvažuje přistát jako příklad a zajištěné aktivum. Země tedy hraje v modelu dvě odlišné role: (i) je to produktivní vstup a (ii) slouží také jako vedlejší pro dluh.

Netrpěliví agenti proto musí poskytnout nemovitost jako kolaterál, pokud si chtějí půjčit. Pokud z jakéhokoli důvodu hodnota nemovitosti klesá, klesá také výše dluhu, který mohou získat. To se vrací zpět na trh s nemovitostmi, což dále snižuje cenu pozemků (rozhodnutí o půjčování netrpělivých agentů jsou tedy strategické doplňky ). Model vykazuje a Pozitivní zpětná vazba, ale tato zpětná vazba nevede k zesílení ekonomických výkyvů v důsledku malého dočasného šoku. Souhrnné EOM modelu pro zemi ${displaystyle K_ {t}}$ a půjčování ${displaystyle B_ {t}}$ mít formu:

${displaystyle K_ {t} = {frac {1} {u_ {t}}} vlevo [(a + q_ {t}) K_ {t-1} -RB_ {t-1} ight] {ext {and}} B_ {t} = {frac {1} {R}} q_ {t + 1} K_ {t},}$

kde ${displaystyle u_ {t} ekviv q_ {t} -q_ {t + 1} / R}$ lze interpretovat jako zálohu na jednu jednotku půdy. Technologie ${displaystyle a}$ je považován za časově neměnný. ${displaystyle q_ {t}}$ je cena pozemku a ${displaystyle R}$ úroková sazba.

Předpokládá se, že systém je v rovnováze v ${displaystyle t-1}$ a dočasný šok ${displaystyle Delta}$ se vztahuje na produktivitu ${displaystyle a}$ v ${displaystyle t}$, vedoucí k:

${displaystyle {egin {aligned} underbrace {u (K_ {t}) K_ {t}} _ {ext {non linearity}} & = (aunderbrace {cdot (1 + Delta)} _ {ext {shock to produktivity}} + q_ {t} -q ^ {*}) K ^ {*} {ext {at}} t, underbrace {u (K_ {t + s}) K_ {t + s}} _ {ext {nelinearita }} & = aK_ {t + s-1} {ext {at}} t + s {ext {with}} sgeq 1.end {zarovnáno}}}$

Kiyotaki a Moore to navrhují linearizovat VPM. Je důležité si uvědomit, že VPM nejsou linearizované nebo Taylor se rozšířila v ${displaystyle Delta}$, protože model je již lineární ${displaystyle Delta}$. Rovnice jsou rozšířeny o mocniny ${displaystyle K_ {t}}$ nebo přesněji v pravomocích relativních odchylek od rovnovážného držení půdy ${displaystyle (K_ {t} -K ^ {*}) / K ^ {*} = {hat {K}} _ {t}}$ a nelineární výrazy v ${displaystyle {hat {K}} _ {t}}$ jsou ignorovány.

Taková linearizace v ${displaystyle {hat {K}} _ {t}}$ je správné, ale platné pouze pokud ${displaystyle {hat {K}} _ {t}}$ zůstává malý, jinak vyšší síly ${displaystyle {hat {K}} _ {t} ^ {n}}$ pro ${displaystyle n> 1}$ jsou potenciálně nezanedbatelné a ještě důležitější.

Proto nález Kiyotakiho a Moora v dokumentu z roku 1997 v Journal of Political Economy že velké výstupní odchylky, tj. velké ${displaystyle {hat {K}} _ {t}}$, jsou nalezeny po malém dočasném šoku, je zjevně matematicky nekonzistentní s jejich technikou řešení (linearizace nebo první řád Taylorova expanze ).

Oprava původních výsledků

Stupeň ${displaystyle n}$ Taylor série je aproximace funkce ${displaystyle f (x)}$

${displaystyle f (x) cca f (x_ {0}) + (x-x_ {0}) f '(x_ {0}) + ldots + {frac {(x-x_ {0}) ^ {n}} {n!}}}$.

Titul ${displaystyle n}$ aproximace je dobrá jen blízko ${displaystyle x_ {0}}$, protože chyba je ${displaystyle O (| x-x_ {0} | ^ {n + 1})}$. Linearizace (používaná Kiyotaki a Moorem) je dána vztahem

${displaystyle f (x) cca f (x_ {0}) + (x-x_ {0}) f '(x_ {0})}$

pro který ${displaystyle (x-x_ {0}) ^ {2}}$ a jakýkoli vyšší výkon musí být malý, aby byla aproximace platná.^[2] ${displaystyle (x-x_ {0}) / x_ {0}}$ odpovídá ${displaystyle {hat {K}}}$ v modelu Kiyotaki-Moore, který musí být konstrukčně malý, není tedy povoleno žádné zesílení.

Podrobnou analýzu této matematické skutečnosti a kompletní řešení lze najít v nedávné práci Úvěrové cykly znovu navštíveny^[3] autor: Jörg Urban. Ukázalo se, že při správném řešení modelu nejsou nalezeny žádné velké variace výstupu. Řešení založené na linearizovaných VPM (předložené Kiyotaki a Moorem) je platné pouze pro nezajímavou situaci malých variací výstupu (malé ${displaystyle {hat {K}} _ {t}}$). Papír Úvěrové cykly znovu navštíveny obsahuje několik dalších zjištění: Nejprve ukazuje, že singularita pro ${displaystyle R = 0}$ (prostředí s nulovou úrokovou sazbou) již není k dispozici, pokud je model vyřešen správně. Zadruhé, rozšíření modelu na dvousektorový model nepředstavuje žádné velké přelévání z šokovaného do nešokovaného sektoru. Model dále vykazuje přetrvávání výkyvů výstupu v důsledku dočasného šoku, tj. ${displaystyle {hat {K}} _ {t}}$ asymptoticky se blíží nule. Toto zjištění však není relevantní, protože předpokládané fluktuace výstupu jsou malé.

Rozšíření

Původní práce Kiyotakiho a Moora měla teoretickou povahu a neusilovala o vyhodnocení kvantitativní relevance jejich mechanismu pro skutečné ekonomiky. V roce 2005 Kiyotakiho student Matteo Iacoviello vložil mechanismus Kiyotaki-Moore do standardu Nový keynesiánský obecná rovnováha makroekonomický model.^[4] Pro realismus Iacoviello předpokládal, že kolateralizovatelná forma kapitálu odpovídá nemovitost, a porovnal předpovědi svého modelu s pozorovanými výkyvy reálných cen bydlení ve Spojených státech.

Reference