Podskupina Iwahori - Iwahori subgroup

V algebře, an Podskupina Iwahori je podskupina a reduktivní algebraická skupina přes nonarchimedean místní pole to je analogické k a Podskupina Borel algebraické skupiny. A parahorická podskupina je správně podskupina, která je konečným spojením dvojitých kosetů podskupiny Iwahori, je tedy analogická parabolická podskupina algebraické skupiny. Iwahori podskupiny jsou pojmenovány po Nagayoshi Iwahori a „parahoric“ je a portmanteau „parabolický“ a „Iwahori“. Iwahori & Matsumoto (1965) studoval Iwahori podskupiny pro skupiny Chevalley znovu p-adická pole a Bruhat & Tits (1972) rozšířili svou práci na obecnější skupiny.

Zhruba řečeno, Iwahori podskupina algebraické skupiny G(K.), pro místní pole K. s celými čísly Ó a zbytkové pole k, je inverzní obraz v G(Ó) podskupiny Borel z G(k).

Redukční skupina nad místním polem má a Prsa systém (B,N), kde B je parahorická skupina a Weylova skupina systému Tits je afinní skupina Coxeter.

Definice

Přesněji lze Iwahori a parahorické podskupiny popsat pomocí teorie afinu Prsa budovy. (Zmenšená) budova B(G) z G připouští rozklad na fazety. Když G je jednoduchý fazety jsou jednoduchosti a fasetový rozklad dává B(G) struktura a zjednodušený komplex; obecně jsou fazety polysimplices, tj. produkty jednoduchostí. Fazety maximální dimenze se nazývají výklenky budovy.

Když G je polojednoduchý a jednoduše připojeno, parahorické podskupiny jsou podle definice stabilizátory v G fazety a podskupiny Iwahori jsou ze své podstaty stabilizátory výklenku. Li G nesplňuje tyto hypotézy, lze tedy učinit podobné definice, ale s technickými komplikacemi.

Když G je polojednoduchý, ale nemusí být nutně jednoduše spojen, stabilizátor fazety je příliš velký a definuje parahoriku jako určitou podskupinu konečných indexů stabilizátoru. Stabilizátor může být vybaven kanonickou strukturou Ó-skupina a konečná indexová podskupina, tj. parahorika, je podle definice Ó- body algebraická připojená komponenta z toho Ó-skupina. Zde je důležité pracovat s algebraicky připojenou komponentou místo s topologická připojená komponenta protože nonarchimedean místní pole je úplně odpojen.

Když G je libovolná redukční skupina, používá se předchozí konstrukce, ale místo toho se používá stabilizátor v podskupině G skládající se z prvků, jejichž obraz pod jakýmkoli charakter z G je integrální.

Příklady

  • Maximální parahorické podskupiny GLn(K.) jsou stabilizátory O-mříže v K.n. Zejména GLn(Ó) je maximální parahorika. Každá maximální parahorika GLn(K.) je konjugát s GLn(Ó).
  • Podobně maximální parahorické podskupiny SLn(K.) jsou stabilizátory O-mříže v K.na SLn(Ó) je maximální parahorika. Na rozdíl od GLn(K.), nicméně, SLn(K.) má n + 1 konjugační třídy maximálních parahorik.

Reference