Izotypové znázornění - Isotypical representation - Wikipedia

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto problémech na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek poskytuje nedostatečný kontext pro ty, kteří danému tématu nejsou obeznámeni. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Říjen 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Izotypové znázornění“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Srpna 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v teorie skupin, an izotypický, hlavní nebo faktorová reprezentace^[1] skupiny G je a jednotkové zastoupení ${ displaystyle pi: G longrightarrow { mathcal {B}} ({ mathcal {H}})}$ tak, že jakékoli dva subreprezentace mít ekvivalentní dílčí subreprezentace.^[2] To souvisí s představou primárního nebo faktorová reprezentace a C * -algebra, nebo na faktor pro a von Neumannova algebra: reprezentace ${ displaystyle pi}$ of G isotypical iff ${ displaystyle pi (G) ^ {'}}}$ je faktor.

Tento termín se obecněji používá v kontextu polojednoduché moduly.

Vlastnictví

Jedna ze zajímavých vlastností tohoto pojmu spočívá ve skutečnosti, že dvě izotypická znázornění jsou buď kvazi-ekvivalentní nebo disjunktní (analogicky se skutečností, že neredukovatelné reprezentace jsou jednotně rovnocenné nebo nesouvislé).

To lze pochopit prostřednictvím korespondence mezi reprezentacemi faktorů a minimální centrální projekce (v von Neumannově algebře) ,.^[3] Dvě minimální centrální projekce jsou pak buď stejné, nebo ortogonální.

Příklad

Nechť G je kompaktní skupina. Důsledkem Peter – Weylova věta má nějaké jednotné zastoupení ${ displaystyle pi: G longrightarrow { mathcal {B}} ({ mathcal {H}})}$ na oddělitelný Hilbertův prostor ${ displaystyle { mathcal {H}}}$ je možná nekonečný přímý součet konečných dimenzionálních neredukovatelných reprezentací. Izotypická reprezentace je jakýkoli přímý součet ekvivalentních neredukovatelných reprezentací, které se objevují (obvykle vícekrát) v ${ displaystyle { mathcal {H}}}$.

Reference

• Mackey
• „C * algebry“, Jacques Dixmier, kapitola 5
• „Lie Groups“, Claudio Procesi, def. str. 156.
• "Group and symetries", Yvette Kosmann-Schwarzbach

Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.