Nekonečno plus jedna - Infinity plus one

v matematika, nekonečno plus jedna má význam pro hyperrealy, a také jako číslo ω + 1 (omega plus jedna) v řadové číslovky a neskutečná čísla.

Matematika

Existuje několik matematických teorií, které zahrnují jak nekonečné hodnoty, tak sčítání.

• Kardinální čísla jsou reprezentace velikostí (kardinalit) abstraktních množin, které mohou být nekonečný. Přidání hlavních čísel je definována jako mohutnost disjunktní unie sad daných kardinálností. Lze snadno ukázat, že κ + 1 = κ pro libovolného nekonečného kardinála κ, jak ukazuje Hilbertův paradox Grand hotelu. Navíc, pokud se předpokládá axiom volby, pak κ + λ = max {κ, λ}, pokud je alespoň jeden z κ nebo λ nekonečný.
• Řadové číslovky zastupovat typy objednávek z dobře objednané sady. Řádné přidání je definován jako typ objednávky zřetězení objednávek. Tato operace není komutativní: ω + 1 je přísně větší ordinál než ω, ale 1 + ω = ω.
• Hyperrealistická čísla jsou rozšířením reálné číslo systém, který obsahuje nekonečné a nekonečně malá čísla. Výsledný systém je objednané pole díky princip přenosu, který uvádí, že jakýkoli první objednávka věta, která platí pro reálná čísla, platí i pro hyperrealy. Od ∀X: X < X + 1 je věta prvního řádu, která drží reálné hodnoty (jak vyplývá z axiomů uspořádaného pole), přidání jedné do nekonečného hyperrealu vytváří nekonečno. Totéž bude platit pro všechny nearchimeanské objednané pole.
• Neskutečná čísla také rozšířit reálná čísla na systém, který splňuje axiomy an objednané pole, a tak se v tom adice chová podobně jako hyperrealy X < X + 1 pro všechna surreals X. V tomto systému lze najít prvky odpovídající nekonečným řadovým číslům; surrealistické sčítání a násobení však neodpovídají obvyklým ordinálním operacím, ale přírodní suma a přírodní produkt.

Reference