I-svazek - I-bundle

Möbiova skupina je neorientovatelný I-svazek. Tmavá čára je základem pro sadu příčných čar, které jsou homeomorfní na vlákno a každý z nich se dvakrát dotkne okraje pásma.

Mezikruh je orientovatelný svazek I. Tento příklad je vložen do 3 prostoru se sudým počtem zákrutů

Tento obrázek představuje zkroucený svazek I nad 2-torusem, který je také vláknitý jako Möbioův pás krát kruhu. Tento prostor je tedy také a kruhový svazek

V matematice, an I-svazek je svazek vláken jehož vlákno je interval a jehož základna je a potrubí. Libovolný druh intervalu, otevřený, uzavřený, pootevřený, polouzavřený, otevřený, kompaktní, sudý paprsky, může být vlákno.

Dva jednoduché příklady I-svazky jsou prstenec a Möbiova kapela, jediné dva možné I-svazky přes kruh ${ displaystyle S ^ {1}}$. Mezikruží je triviální nebo nekroucený svazek, protože odpovídá kartézský součin ${ displaystyle S ^ {1} krát I}$a pásmo Möbius je netriviální nebo zkroucený svazek. Oba svazky jsou 2 rozdělovače, ale mezikruží je orientovatelné potrubí zatímco kapela Möbius je a neorientovatelné potrubí.

Kupodivu existují pouze dva druhy I-svazky když je základní potrubí libovolné povrch ale Kleinova láhev ${ displaystyle K}$. Ten povrch má tři I-svazky: triviální svazek ${ displaystyle K times I}$ a dva zkroucené svazky.

Spolu s Seifert vláknové prostory, I-svazky jsou základní základní stavební kameny pro popis trojrozměrných prostorů. Tato pozorování jsou jednoduchá a dobře známá základní fakta 3 rozdělovače.

Řádkové svazky jsou oba I-svazky a vektorové svazky první pozice. Při zvažování I-svazky, jednoho zajímají hlavně jejich topologické vlastnosti a ne jejich možné vektorové vlastnosti, jak bychom mohli být svazky řádků.

Reference

• Scott, Peter (1983). "Geometrie 3-potrubí". Bulletin of London Mathematical Society. 15 (5): 401–487. doi:10.1112 / blms / 15.5.401. PAN  0705527.
• Hempel, John, "3-potrubí", Annals of Mathematics Studies, číslo 86, Princeton University Press (1976).

externí odkazy

• Příklad použití I-svazků, pěkná prezentace ve formátu PDF od Jeffa Boernera z oddělení matematiky na University of Iowa.