Hybridní stochastická simulace - Hybrid stochastic simulation

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Hybridní stochastická simulace“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Červenec 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) Nezdá se, že by toho bylo dost Reference v současné době v tomto článku k prokázání pozoruhodnost. Nicméně, editor provedl vyhledávání a tvrdí, že existuje dostatek zdrojů, které to naznačují je pozoruhodné téma. Můžete vylepšit článek přidáním citací do spolehlivé zdroje. Nápady na reference najdete také na Stránka Talk. (Červenec 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Hybridní stochastická simulace je podtřída stochastické simulace, navržený k simulaci části Brownian trajektorie zabraňující simulaci celých trajektorií. Tento přístup je obzvláště relevantní, když se Brownova částice vyvíjí v nekonečný prostor. Trajektorie se poté simulují pouze u sousedů malých cílů. Jinak se explicitní analytický výraz používá k mapování počátečního bodu na distribuci umístěnou na imaginární ploše kolem cílů. Tento algoritmus byl vyvinut v.^[1][2]

Tento přístup umožňuje simulovat gradientní narážky v otevřeném prostoru a rozptylovat molekuly, které se musí vázat na malé receptory v buňkách a v mnoha dalších případech.

Princip algoritmu

Tento algoritmus se vyhýbá explicitním simulacím dlouhých trajektorií s velkými výkyvy, a tak obchází potřebu libovolné mezní vzdálenosti pro naši nekonečnou doménu. Algoritmus se skládá z mapování polohy zdroje ${ displaystyle x_ {0}}$ do polokoule obsahující absorbující okna. Uvnitř koule lze provádět klasické Brownovy simulace, dokud není částice absorbována nebo neopustí povrch koule. Podrobný algoritmus se skládá z následujících kroků:

1. Zdroj uvolňuje částice v dané poloze ${ displaystyle x (t = 0) = x_ {0}}$.
2. Li ${ displaystyle | x (t) |> R '}$, mapujeme polohu částice na povrch koule S (R) pomocí distribuce výstupního bodu ${ displaystyle P_ {mapa}}$. Ve třech rozměrech existuje konečná pravděpodobnost, že Brownova částice unikne do nekonečna, na kterém je trajektorie ukončena.
3. V prvním časovém kroku${ displaystyle t = Delta t, | x ^ {t} |> R ',}$ používáme mapování ${ displaystyle P_ {mapa}}$ mapovat polohu částice na kouli S (R). Mapování tedy vede k posloupnosti mapované polohy ${ displaystyle x_ {1}, .. x_ {n}}$dokud není částice absorbována. Všimněte si, že pro mapování existuje konečná pravděpodobnost, že částice uniknou do nekonečna, v tom případě ukončíme trajektorii.
4. The Euler-Maruyama Schéma lze použít k provedení Brownova kroku: ${ displaystyle x (t) = x (t- Delta t) + { sqrt {2D Delta t}} mathbf {R},}$ kde ${ displaystyle mathbf {R}}$ je vektor standardu normální náhodné proměnné.
5. Když buď ${ displaystyle x (t) cdot mathbf {e} _ {z} leq 0}$ (v případě poloprostoru) nebo${ displaystyle | x (t) | leq 1}$ (v případě koule) a ${ displaystyle | x (t) -x_ {i} | < epsilon}$ pro libovolné i uvažujeme, že částice je absorbována oknem i a ukončíme trajektorii.
6. Pokud částice překročila jakoukoli reflexní hranici, vraťte se ke kroku 3 a vytvořte novou pozici. Jinak se vraťte ke kroku 2.

Mapování zdroje pro míč ve 3D

${ displaystyle P_ {mapa} (x | y) = { frac {| y |} {R}} { frac {1} {4 pi}} { frac { beta ^ {2} -1} {(1+ beta ^ {2} -2 beta cos gamma) ^ {3/2}}}}$, s ${ displaystyle int _ { částečné B (R)} P (x, y) dS_ {x} = beta ^ {- 1} = { frac {R} {| y |}},}$a ${ displaystyle | x || y | cos gamma = x cdot y.}$ Je to první pravděpodobnost průchodu míčem před únikem do nekonečna. The rozdělení pravděpodobnosti úderu se získá normalizací integrálu toku

Poznámky

Volba poloměru R je libovolná, pokud S (R) uzavírá všechna okna vyrovnávací pamětí alespoň velikosti ${ displaystyle epsilon}$. Poloměr R 'by měl být zvolen tak, aby nedocházelo k častým opakovaným křížením, např. ${ displaystyle R ' leq R + 10 { sqrt {2D Delta t}}.}$Tento algoritmus lze použít k simulaci trajektorií Brownových částic v ustáleném stavu v blízkosti oblasti zájmu. Všimněte si, že není zahrnuta žádná aproximace.

Stochastické simulace reakce - difúze

Další třídy simulací stochastických hybridů se týkají simulací reakce a difúze.^[3] Tyto algoritmy se používají ke studiu přeměny druhů a umožňují spárování Fokker-Planckovy rovnice pro simulaci populace a jednotlivých trajektorií pomocí Brownových simulací.^[4]

Reference