Hopfianova skupina - Hopfian group
v matematika, a Hopfianova skupina je skupina G pro které každý epimorfismus
- G → G
je izomorfismus. Ekvivalentně je skupina Hopfian právě tehdy, když není izomorfní s žádným z jejích správných kvocienty. Skupina G je co-Hopfian pokud každý monomorfismus
- G → G
je izomorfismus. Ekvivalentně G není izomorfní k žádnému z jeho vlastních podskupiny.
Příklady Hopfianových skupin
- Každý konečná skupina, elementárním argumentem počítání.
- Obecněji, každý polycyklická po konečné skupině.
- Jakékoli definitivně generované volná skupina.
- Skupina Q z racionální.
- Žádný definitivně generováno zbytková konečná skupina.
- Bez kroucení hyperbolická skupina slov.
Příklady jiných než Hopfianových skupin
- Kvazicyklické skupiny.
- Skupina R z reálná čísla.
- The Skupina Baumslag – Solitar B(2,3).
Vlastnosti
Ukázalo se to Collins (1969) že je nerozhodnutelným problémem určit, s konečnou prezentací skupiny, zda je skupina Hopfian. Na rozdíl od nerozhodnutelnosti mnoha vlastností skupin to není důsledkem Adian – Rabinova věta, protože Hopficity není markovským majetkem, jak ukázal Miller & Schupp (1971).
Reference
- D. L. Johnson (1990). Prezentace skupin. Studentské texty London Mathematical Society. 15. Cambridge University Press. p. 35. ISBN 0-521-37203-8.
- Collins, D. J. (1969). "O rozpoznávání Hopfových skupin". Archiv der Mathematik. 20 (3): 235. doi:10.1007 / BF01899291.
- Miller, C. F .; Schupp, P. E. (1971). „Vložení do hopfianských skupin“. Journal of Algebra. 17 (2): 171. doi:10.1016/0021-8693(71)90028-7.
externí odkazy
 | Tento abstraktní algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |