Hodograf - Hodograph
A hodograf je diagram, který dává a vektorový vizuální znázornění pohybu těla nebo tekutiny. To je místo jednoho konce variabilního vektoru s druhým koncem fixovaným.[1] Poloha jakýchkoli vynesených dat na takovém diagramu je úměrná rychlost pohybující se částice.[2] Také se tomu říká a rychlostní diagram. Zdá se, že byl používán James Bradley, ale jeho praktický vývoj je hlavně od Sira William Rowan Hamilton, který o tom zveřejnil účet v Sborník Královské irské akademie v roce 1846.[2]
Aplikace
Používá se v fyzika, astronomie, pevný a mechanika tekutin vykreslit deformaci materiálu, pohyb planet nebo jakákoli jiná data, která zahrnují rychlosti různých částí těla.
Vidět Kyvný Atwoodův stroj
Meteorologie
v meteorologie, k vykreslení se používají hodografy větry ze sondování Atmosféra Země. Jedná se o polární diagram, kde je směr větru indikován úhlem od středové osy a jeho síla vzdáleností od středu. Na obrázku vpravo dole najdete hodnoty větru ve 4 výškách nad zemí. Jsou vyneseny podle vektory na . Je třeba si všimnout, že směr je zakreslen, jak je uvedeno v pravém horním rohu.
S hodografem a termodynamické diagramy jako tephigram, meteorologové mohou vypočítat:
- Střih větru: Čáry spojující končetiny postupných vektorů představují změnu směru a hodnoty větru ve vrstvě atmosféry. Střih větru je důležitá informace při vývoji bouřky a budoucí vývoj větru na těchto úrovních.
- Turbulence: střih větru indikuje možné turbulence to by způsobilo nebezpečí na letectví.
- Teplotní advekce: změna teplota ve vrstvě vzduchu lze vypočítat podle směru větru na této úrovni a směru střihu větru s další úrovní. Na severní polokouli je teplý vzduch napravo od střihu větru mezi úrovněmi v atmosféře. Opak je pravdou v jižním (viz tepelný vítr ). Takže v příkladu hodografu vítr od jihozápadu se setkejte s pravou stranou střihu větru, což znamená teplé advekce a tedy ohřátí vzduchu na této úrovni.
Distribuovaný hodinograf

Jedná se o metodu prezentace rychlostního pole bodu v rovinném pohybu. Rychlostní vektor, nakreslený v měřítku, je zobrazen spíše kolmo než tečně k bodové dráze, obvykle orientovaný od středu zakřivení dráhy. [4]
Hodografická transformace
Hodografická transformace je technika používaná k transformaci nelineární parciální diferenciální rovnice do lineární verze. Skládá se ze záměny závislých a nezávislých proměnných v rovnici, aby se dosáhlo linearity.[5]
Viz také
- Vizuální počet, související přístup užitečný při řešení různých problémů integrálního počtu.
- Vektor Laplace – Runge – Lenz, například při řešení Keplerova problému
Reference
- ^ „AMS Glossary of Meteorology: Hodograph“. Archivovány od originál dne 2007-08-17. Citováno 2007-05-30.
- ^ A b Chisholm, Hugh, ed. (1911). Encyklopedie Britannica. 13 (11. vydání). Cambridge University Press. p. 558. .
- ^ Konference P. A. Simionescu „MeKin2D: Suite for Planar Mechanism Kinematics“ ASME DETC 2016, https://doi.org/10.1115/DETC2016-59086
- ^ Návrh mechanismu SAM od Artas Engineering Software https://www.artas.nl/en/examples
- ^ Courant, R.; Friedrichs, K. O. (1948). Nadzvukové proudění a rázové vlny. Springer.
Další čtení
- Hamilton, William Rowan . "Hodograf neboli nová metoda vyjádření newtonovského zákona přitažlivosti v symbolickém jazyce ", Sborník Královské irské akademie, Sv. 3 (1847), s. 344–353. Editoval David R. Wilkins (2000).
- Ve své knize Hmota a pohyb, Maxwell píše:
Studii hodografu jako metody vyšetřování pohybu těla představil sir W. R. Hamilton. Hodograf může být definován jako dráha sledovaná koncem vektoru, který neustále představuje ve směru a velikosti rychlost pohybujícího se tělesa. Při aplikaci metody hodografu na planetu, jejíž oběžná dráha je v jedné rovině, zjistíme, že je vhodné předpokládat, že hodograf otočil svůj počátek v pravém úhlu, takže vektor hodografu je kolmý místo rovnoběžný na rychlost, kterou představuje.
- a tyto techniky používá k analýze Keplerův první a druhý zákon.
- Zdarma elektronické knihy „Matter and Motion“ jsou k dispozici na internetu.
- Feynman's Lost Lecture: The Motion of Planets Around the Sun podle David Goodstein & Judith R. Goodstein (ISBN 0-393-03918-8W. W. Norton & Company: New York, 1996). V této knize se hodograf používá k geometrickému odvození eliptických (Keplerianových) drah z Newtonových zákonů pohybu a gravitace.
externí odkazy
- Hodograf - Dr. James B. Calvert, University of Denver