Teorie Hodge-Arakelov - Hodge–Arakelov theory

v matematika, Teorie Hodge-Arakelov z eliptické křivky je obdobou klasických a str-adic Hodgeova teorie pro eliptické křivky prováděné v rámci Arakelovova teorie. To bylo představeno Mochizuki  (1999 ). Hlavní srovnání v jeho teorii zůstává nepublikované od roku 2019.

Mochizukiho hlavní věta o srovnání v Hodge-Arakelovově teorii uvádí (zhruba), že prostor polynomiální funkce stupně menší než d na univerzálním prodloužení hladké eliptické křivky v charakteristický 0 je přirozeně izomorfní (prostřednictvím omezení) do d²-rozměrný prostor funkcí na d-torzní body. Říká se tomu věta o srovnání, protože se jedná o analogii Arakelovovy teorie věty o srovnání v cohomologii de Rhamova kohomologie na singulární kohomologie složitých odrůd nebo étale cohomology z str-adické odrůdy.

v Mochizuki  (1999 ) a Mochizuki  (2002a ) poukázal na tuto aritmetiku Mapa Kodaira – Spencer a Spojení Gauss – Manin může poskytnout několik důležitých rad pro Vojtova domněnka, ABC domněnka a tak dále.

Reference

• Mochizuki, Shinichi (1999), Hodge-Arakelovova teorie eliptických křivek: globální diskretizace místních Hodgeových teorií (PDF), Předtisk č. 1255/1256, Res. Inst. Matematika. Sci., Kyoto Univ., Kyoto
• Mochizuki, Shinichi (2002a), „Průzkum Hodge-Arakelovovy teorie eliptických křivek.“, Fried, Michael D .; Ihara, Yasutaka (eds.), Aritmetické základní skupiny a nekomutativní algebra (Berkeley, CA, 1999) (PDF), Proc. Symposy. Čistá matematika., 70„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, str. 533–569, ISBN  978-0-8218-2036-0, PAN  1935421
• Mochizuki, Shinichi (2002b), „Průzkum Hodge-Arakelovovy teorie eliptických křivek. II“, Algebraická geometrie 2000, Azumino (Hotaka) (PDF)Adv. Stud. Čistá matematika., 36, Tokio: Matematika. Soc. Japonsko, str. 81–114, ISBN  978-4-931469-20-4, PAN  1971513